Revista Investigación e Innovación en Ingenierias, vol. 6, n°. 2, pp.56-66, Julio-Diciembre, 2018. DOI: 10.17081/invinno.6.2.3112
Desarrollo de índices de capacidad
de proceso para un perl polinómico
en una empresa de elaboración de
salsas
Development of process capacity indexes
for a polynomic prole in a sauce
manufacturing company
Roberto Herrera Acosta , Stephanie Ruiz , Linda Salcedo
Universidad del Atlantico, Colombia
robertojoseherrera@gmail.com
stephanierulo@hotmail.com
linda.salcedo@hotmail.com
10 agosto de 2017
5 diciembre de 2017
10.17081/invinno.6.2.3112
Resumen
Abstract
Objetivo: Desarrollar los índices de capacidad de un proceso para un perl polinómico en una
empresa de elaboración de salsas, con lo que se pretende explicar los enfoques que se ad-
quieren mediante la aplicación de un control estadístico para mejorar los procesos productivos,
disminuyendo costos y ofreciendo productos competitivos en el mercado.
Metodología: La investigación utilizó técnicas de calidad, análisis, control de variables y carac-
terísticas del producto, que aplicadas de manera combinada forman el control estadístico del
proceso.
Resultados: Basado en los límites de especicaciones, se elaboró un perl lineal para las variables
independientes, estableciendo un mismo perl lineal polinómico para correlacionar las variables
de estudio (°brix y cloruro) en la elaboración de salsas para carnes.
Conclusiones: Este estudio ayuda a la toma de decisiones en una forma ecaz, ya que los ajus-
tes a considerar en cada proceso establecen métodos, metas y un excepcional medio para
vericar el comportamiento del sistema.
Palabras clave: Control, variable, proceso, °brix, cloruro, variabilidad.
Open Access:
Correspondencia:
Recibido:
Copyright: Acosta et al
Aceptado:
DOI
Objective: To develop the capacity indexes of a process for a polynomial prole in a sauce ma-
nufacturing company where it is intended to explain the approaches that are acquired through
the application of a statistical control, to improve the productive processes, reducing costs and
offering competitive products in the market.
Methodology: The research uses quality techniques, applying methods, analysis, control of varia-
bles and characteristics of the product, which applied in combination according to this research
form the statistical control of the process.
Results: Based on the limits of specications, a linear prole was elaborated for the independent
variables, establishing a same polynomial linear prole to correlate the study variables (° brix and
chloride) for the elaboration of sauces for meats.
Conclusions: This study aims to develop better control, which will help decision making in an
effective way in terms of the adjustments to be considered in each process, establishing me-
thods, goals and an exceptional means of verifying the behavior of the system.
Keywords: Control, variable, process, ° brix, chloride, variability
Como citar este articulo (IEEE) R. Herrera, S. Ruiz, y L. Salcedo, Desarrollo de índices de capacidad de proceso para
un perl polinómico en una empresa de elaboración de salsas, Revista Investigación e Innovación en Ingenierias, vol.
6, n°. 2, 2018. DOI: 10.17081/invinno.6.2.3112
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Introducción
En la actualidad las grandes industrias reconocen la necesidad de implemen-
tar, analizar e investigar sistemas y procesos que conlleven al cumplimiento de
metas con relación a los productos ofrecidos en el mercado, en una búsqueda
constante de mejoras en los procesos de producción para mantenerse com-
petitivamente en dicho mercado.
Una estrategia que las empresas utilizan en este sentido es el control estadístico
de la calidad, el cual es un método que se basa en la reducción sistemática
de la variabilidad de aquellas características que más inuyen en la calidad
de los productos. Implementar el control estadístico de procesos permite a
una empresa mejorar en concreto: la productividad, al hacer predecible el
comportamiento de los procesos; la calidad de los productos, al reaccionar
en tiempo real; satisfacer a los clientes al disminuir la variabilidad de los proce-
sos; e investigar las causas de la variabilidad en los procesos debido a causas
asignables.
Este trabajo tiene como objetivo aplicar el control estadístico a las variables
°Brix y contenido de cloruro en una empresa de fabricación de salsas para
carnes.
Para cumplir este propósito, se efectuó una recopilación de datos correspon-
dientes a las variables que inuyen en el sabor de la salsa para carne. Luego
estos datos fueron tabulados en el software para la aplicación de las herra-
mientas de control estadístico del proceso correspondiente.
Método
Para demostrar la aplicación del control estadístico de procesos se recolecta-
ron datos históricos de dos variables de °Brix y Cloruro de una salsa para carne
producida en una empresa situada en la costa atlántica colombiana que se
dedica a la elaboración de productos alimenticios y a la maquila de marcas
propias. El trabajo se realizó en tres (3) fases.
En la fase 1, se realizó una recopilación de datos de las variables de °Brix y
contenido de Cloruro de la salsa para carnes, que fueron suministradas por el
laboratorio de calidad de la empresa objeto de estudio, correspondientes a
un histórico de nueve meses de información. En la fase 2, se tabularon los da-
tos recopilados en una hoja de trabajo del software utilizado, para la posterior
aplicación de las herramientas de control estadístico generadas con el n de
realizar diversos análisis y ejecutar las conclusiones del proceso. En la fase 3, se
presentó la aplicación de las herramientas de control estadístico de proceso a
la variable de °Brix y Cloruro, en especíco, en esta fase se evaluaron interva-
los de conanza, límites de tolerancia e índices de capacidad propuestos por
Kane y Montgomery [1]
Enfocado en un comparativo de un perl lineal [1], se realizó luego un perl
polinómico con el n de determinar la eciencia de este nuevo indicador res-
pecto al lineal.
El presente estudio se puede clasicar según varios criterios de la siguiente ma-
nera:
•Según el tiempo de ocurrencia entre los hechos y el registro de los
datos:
Es un estudio prospectivo, puesto que se recogen y analizan datos del presente
y del pasado más reciente, con el n de proponer mejoras hacía el futuro.
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•Según el análisis y el alcance de los resultados:
Es un estudio descriptivo, porque se describen características funda-
mentales de fenómenos, situaciones o eventos observados en el objeto
de estudio.
• Según los nes externos:
Es un estudio de investigación aplicada, debido a que no se persigue
una utilización inmediata de los conocimientos y se confronta la teoría
con la práctica.
Cabe mencionar que en este trabajo se llevaron a cabo varias entrevis-
tas con los directivos y otros trabajadores de la empresa objeto del pro-
yecto con el n de recolectar y validar la información necesaria para
su desarrollo.
Marco teórico
Índice de capacidad univariado
El primer índice de capacidad fue denido [2] mediante la si-
guiente ecuación:
cp=
LES - LIE
6o
=
(1)
Este índice fue diseñado para proveer una medida relativa de la magni-
tud de la variación total del proceso respecto de la variación permitida
por especicación. Era deseable que este arrojara valores superiores a
la unidad, ya que ello indicaría que el intervalo de variación natural del
proceso es menor que la tolerancia especicada. Sin embargo, un as-
pecto desfavorable de este índice es que no toma en cuenta ninguna
información relativa a la posición de la media del proceso respecto de
las especicaciones. De este modo, es posible que en un proceso se
obtenga un valor de Cp superior a la unidad, aun cuando el proceso
no esté localizado estrictamente dentro del intervalo de especicación
[2].
Para salvar la anterior deciencia, se denieron varios índices alternati-
vos que incluyen en su construcción medidas de divergencia respec-
to al centro nominal del proceso. Un ejemplo de estos es el índice, ya
que, siempre que las especicaciones sean simétricas, captura tanto
problemas en la variabilidad del proceso como problemas con el cen-
trado respecto del objetivo especicado. Para especicaciones simé-
tricas, el índice Cpk se dene como [3]:
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Índice de capacidad multivariado
El índice de capacidad multivariado determina el ajuste de un producto a las
especicaciones de diseño establecidas bajo el criterio del área de ingeniería.
Generalmente, la evaluación de este indicador requiere que el supuesto de
normalidad de cada una de las características de calidad monitoreadas se
cumpla con parámetros conocidos, estimados en la Fase I de control, proceso
de estabilización estadística [4].
Bothe [5] y Wierda [6] han desarrollado un índice de capacidad que evalúa
características de calidad que intervienen en un proceso productivo, eviden-
ciando en su propuesta el grado o proporción con que un producto puede
cumplir integralmente con cada una de las especicaciones y requerimientos
del mercado.
Basado en la proporción de cumplimiento de cada una de las características
del proceso, el índice de capacidad para múltiples características se obtiene
de la siguiente forma, donde STpk denota el valor de la j – énesima caracte-
rística para j: 1,2,..., N, p es el número de características y f es la distribución
normal estándar:
Desarrollo de índices de capacidad de proceso funcional para un per-
l lineal simple
Según Nemati [1], al usar C_p (x) como el índice de capacidad del pro-
ceso del perl lineal simple, es posible evaluar la capacidad del proce-
so en cada nivel de la variable explicativa X; capacidad que propone
información detallada. Sin embargo, es necesario tener un valor único
del índice de capacidad del proceso para un perl lineal simple en
todos los rangos de la variable explicativa para dar un juicio general
al respecto. Para este propósito, se recomienda utilizar el área limitada
entre USL_(y ) (x) y LSL_(y ) (x) para calcular USL_(y ) (x) y LSL_(y ) (x)
así como el área limitada entre UNTL_(y ) (x) y LNTL_(y ) (x) para calcular
UNTL_(y ) (x) y LNTL_(y ) (x). Por lo tanto, se propone la siguiente ecua-
ción para determinar un valor único para el Cp de un perl lineal simple:
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Antecedentes
La globalización ha impactado fuertemente los mercados mundiales,
formando consumidores más analistas y exigentes. Debido a esto, en
los últimos veinte años las empresas se han preocupado por ofrecer
productos de alta calidad, lo que implica no solo el cumplimiento de
todas las especicaciones requeridas por el diseño, sino también las
necesidades demandadas por los clientes; solo así pueden ofrecer
productos robustos con el propósito de delizarlos, además de lograr
un éxito económico y mantener el producto a largo plazo en el mer-
cado. Esta meta requiere que las empresas implementen herramien-
tas de mejoramiento como el control estadístico de procesos en las
áreas de la producción, y de esta manera, ofrecer productos real-
mente competitivos [4].
Algunos autores de gestión de calidad y control estadístico de calidad,
tales como Genichi Taguchi, Edwards Deming, Kaoru Ishikawa, Walter
Andrew Shewhart, entre otros destacados, coinciden en la necesidad
de usar técnicas estadísticas que proporcionen un real estimativo del
grado de cumplimiento de los requisitos y especicaciones. Para cu-
brir esta necesidad, existe un conjunto de técnicas estadísticas que,
aplicadas en forma conjunta, estructuran lo que se conoce como el
Control Estadístico del Proceso (CEP). Entre estas herramientas se en-
cuentran la medición de los índices de capacidad de procesos [4].
Los límites de proceso UNTL_(y ) (x) y LNTL_(y ) (x) para el caso polinómico
se obtienen de la siguiente forma:
Donde µ es la ecuación que dene las variables y σ es la raíz del
cuadrado medio del error.
Los límites de especicación USL_(y ) y LSL_(y ) se obtienen de los inter-
valos de conanza, modicando la propuesta [1] para el caso polinó-
mico, de la siguiente forma:
El cálculo del Cpkpara un perl lineal simple se calcula de la
siguiente manera:
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Estos índices han sido utilizados en la industria manufacturera para proporcio-
nar medidas numéricas sobre el potencial de un proceso y su rendimiento [6].
En forma continua, aun se utilizan en el sector productivo colombiano los ín-
dices de capacidad univariados, es decir, la evaluación del cumplimiento de
una de las características de calidad del producto. Hace más de cincuenta
años se recurre a este indicador; por el contrario, los indicadores multivariantes
de procesos, con los que se realiza una medición simultánea de varias carac-
terísticas de calidad del producto, son relativamente novedosos y escasamen-
te aplicados en el sector productivo.
Justamente, en el marco de este último escenario, algunos autores [7-8] pre-
sentaron un índice de capacidad de proceso Spmk que combina los bene-
cios de los índices Spk de [9] y Spm de [10]. Este índice Spmk también tiene la
ventaja de que posibilita al usuario observar si la varianza del proceso se incre-
menta o si el promedio del proceso se desvía de su valor objetivo T. Este índice
es considerado el de mayor utilidad hasta el momento en los procesos con
especicaciones de tipo bilateral. Se ha evidenciado, por ejemplo, que un
estimador Spmk asintóticamente insesgado, como también en condiciones
generales, converge a una distribución normal N ~ (0, s2 pmk) [8].
Los índices de capacidad multivariantes o multivariados aparecieron en la lite-
ratura de control de calidad desde la década de 1990. Durante este periodo,
las propuestas planteadas asumieron en su mayoría normalidad multivariante
en la información para el cálculo del índice de capacidad, como una gene-
ralización de sus análogos univariantes. Hay autores que revisaron en detalle
tres métodos multivariantes [11, 12-14]. Pero, en general presentaron tanto un
índice de capacidad Sp multivariante y un índice multivariante con valor ob-
jetivo Spmk (MSp y MSpm) [12] y formularon un índice de capacidad multiva-
riante en una aplicación de cajas de proceso en donde el hiperrectángulo es
el área de las especicaciones de diseño. En este caso, se reconoció la nece-
sidad de evaluar las medidas de capacidad multivariante [14], basándose en
un índice multivariante de tres componente [4]
Resultados
En esta investigación se desea conocer el índice de capacidad del proceso
proponiendo la aplicación de una regresión polinomial a partir de una modi-
cación a la propuesta planteada por R. Nemati et al, quienes aplicaron una
regresión lineal [1].
Como ya se ha reiterado, se tomaron datos de una empresa de alimentos
que fabrica salsa para carnes. Las variables objeto de estudio fueron ° Brix y
Cloruro, mostrados en la Tabla 1, cuyas especicaciones son °Brix 29,0 – 32,0 y
Cloruro 2,30 - 2,80
Estas variables se tomaron porque determinan las características sicoquími-
cas del producto nal y los datos fueron recolectados en un periodo de 9 me-
ses.
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Tabla 1. Mediciones parciales codicadas de las variables °Brix y
Cloruro históricas
No. °Brix Cloruro No. °Brix Cloruro
1 29,8 2,61 41 28,8 2,32
2 29,2 2,46 42 30 2,32
3 29,3 2,46 43 28,5 2,46
4 30,2 2,46 44 29 2,61
5 29,9 2,61 45 28,4 2,61
6 29,9 2,48 46 29,3 2,6
7 29 2,46 47 27,2 2,6
8 30 2,61 48 30 2,6
9 29,7 2,75 49 30,3 2,61
10 29,9 2,36 50 30 2,6
11 29,2 2,46 51 29,9 2,59
12 31,5 2,46 52 28,5 2,61
13 29,2 2,46 53 29,5 2,6
14 30,6 2,46 54 31,5 2,61
15 29,8 2,32 55 29,4 2,61
Fuente: Software estadístico.
Análisis de índice de capacidad univariado
Inicialmente, se determinaron los índices de capacidad univariados
tradicionales, ecuación (1), para cada variable de forma indepen-
diente como se observa en las Figuras 1 y 2, obteniendo Cp variable
°Brix: 0,59 y un Cp de la variable Cloruro: 0,77.
Figura 1. Índice de capacidad para la variable Brix
C p=0.59
p
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Figura 2. Índice de capacidad para la variable Brix C p=0.77
p
Fuente: Software estadístico.
Al aplicar el índice de capacidad de forma independiente, se encuentra que
por ser menor de 1, el proceso no cumple las especicaciones para ninguna
de las 2 variables.
Pero, a pesar de que los resultados obtenidos hasta este punto indican que las
variables no cumplen las especicaciones; en el campo de proceso esto es
diferente, ya que las variables objeto de estudio cumplen las especicaciones
estipuladas por la empresa objeto de estudio.
Análisis de índice de capacidad multivariado
Para calcular el índice de capacidad multivariado se tomó la propuesta de
Bothe D. [5] y Wierda [6], efectuando el cálculo de la ecuación (3) se obtiene
un valor de 0,2690, lo que indica que, por ser menor de 1, el proceso no cum-
ple las especicaciones.
Análisis de índice de capacidad para un perl polinómico
Las variables tienen una relación fuerte con un Rcuadrado de 0.951771, lo que
garantiza una alta correspondencia entre las mismas.
La ecuación del modelo polinómico ajustado para el caso de estudio es Brix =
26,948 + 1,66607*Cloruro-0,218416*Cloruro^2.
Se calculó el índice de capacidad multivariante modicando la propuesta de
R. Nemati et al por un modelo polinómico que se denota como CpP. Para tal
n se determinaron los límites de especicación superior e inferior del proceso
(USL y LSL), y los límites de proceso superior e inferior (UNTL y LNTL). Así, los límites
USL y LSL se obtienen con los intervalos de conanza del proceso, los cuales
son:
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