Revista Investigación e Innovación en Ingenierias, vol. 6, n°. 2, pp.78-88, Julio-Diciembre, 2018. DOI 10.17081/invinno.6.2.3114
Estrategia didáctica de aprendizaje de
la lógica matemática para estudiantes
virtuales a través del apoyo de la
herramienta tic “Truth Table”
Didactic Strategy Of Learning Mathematical
Logic For Virtual Students Through The
Support Of The Ict Tool “Truth Table”
Luzmila Rojas Estrada , Lorena Suarez Sierra
Universidad Nacional - UNAD, Colombia
lrojasestrada04@gmail.com
lrojasestrada@hotmail.com
20 septiembre de 2017
5 marzo de 2018
10.17081/invinno.6.2.3114
Resumen
Abstract
Objetivo: Demostrar que el estudiante que se forma de manera virtual puede com-
prender y vericar los ejercicios que ha resuelto sobre temas de lógica matemática
en su estudio independiente, a través de una herramienta didáctica de tecnología
de la información TI o TIC, llamada Truth Table.
Resultados y conclusiones: La formación virtual debe ser integral, de modo que el
estudiante logre la mejor asimilación del conocimiento, a través de estrategias peda-
gógicas cuya repetición consolide su autoaprendizaje. El uso de los recursos TIC Truth
Table constituye una valiosa herramienta de vericación analítica sobre el resultado
del argumento dado en los ejercicios de tablas de verdad.
Palabras clave: : TIC, Tecnologías de la información, tablas de verdad, disyunción,
conjunción, negación, demostración, lógica matemática.
Open Access:
Correspondencia:
Recibido:
Copyright: Palmezano et al
Aceptado:
DOI
Objective: To demonstrate how the student, who is trained in a virtual way can un-
derstand and verify the exercises that he has solved on topics of mathematical logic
in his independent study through a didactic tool of IT or ICT information technology,
called Trust Table.
Results and conclusions: Virtual training should be comprehensive where the student
can have, through pedagogical strategies a better absorption of knowledge, where
through repetition can master his/her self-learning, this way may have the experience
in the use of resources Tic Trush Table as an analytical verication tool of the result of
the argument given in the truth table exercises.
Keywords: TIC, Information technology, truth tables, disjunction, conjunction, nega-
tion, demonstration, mathematical logic.
Como citar este articulo (IEEE) L. Rojas, y L. Suarez, “Estrategia didáctica de aprendizaje de la lógica matemática para
estudiantes virtuales a través del apoyo de la herramienta tic “Truth Table” “, Revista Investigación e Innovación en
Ingenierias, vol. 6, n°. 2, 2018. DOI: 10.17081/invinno.6.2.3114
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Intrducción
La propuesta del presente trabajo consiste en utilizar la herramienta Tru-
th Table en la metodología para la solución de problemas como ayu-
da para que los estudiantes virtuales comprendan su uso mediante las
estrategias de aprendizaje de solución de casos y los conceptos de las
tablas de verdad. Esta temática permite desarrollar el entendimiento y
las destrezas lógico matemáticas de los estudiantes.
Debe entenderse que la lógica analiza las proposiciones y realiza de-
mostraciones de armaciones de ideas formales deductivas del pensa-
miento del ser humano. El estudiante, por ende, debe conocer los tér-
minos matemáticos para formular de forma correcta los que se conoce
como lenguaje formal, que es la transformación del lenguaje natural en
un teorema, teniendo en cuenta las normas proposicionales como son:
la disyunción, conjunción, negación y condicionales, todas las cuales
son utilizadas para el desarrollo de las tablas de verdad.
La lógica matemática sirve para que el individuo pueda tener alternati-
vas de reexión estructuradas de su propio razonamiento y, así, determi-
nar las condiciones para encontrar respuestas correctas. Para ello, debe
analizar el mejor argumento real a n de cometer los mínimos errores en
la toma de decisiones.
El uso de herramientas TIC como Truth Table, que ayuden a vericar o
comparar la solución de problemas de lógica matemática realizadas
manualmente por el estudiante, le permite desarrollar la habilidad y se-
guridad de solucionar los problemas planteados por el docente, lo cual
redunda en el desarrollo de habilidades para comprender las proposi-
ciones que pueda encontrar en el planteamiento de un problema y,
de esta manera, proponer de manera lógica la solución más efectiva
en cualquier momento de su proceso educativo, profesional y personal.
Marco teórico
Herramientas digitales con el uso de la TIC
El aprendizaje de las Matemáticas a través de las nuevas tecnologías
puede beneciar a los estudiantes, en especial cuando este tipo de
herramientas presenta los conceptos de forma más visual e interacti-
va. Asimismo, el uso de las TIC permite relacionar las matemáticas con
otros aspectos de la vida para que resulten más accesibles a cualquier
edad, y añaden un componente lúdico al aparecer en forma mucho
más atractiva y motivadora en su aprendizaje y enseñanza . Estas he-
rramientas contienen propuestas para álgebra o funciones, geometría,
aritmética, lógica matemática y temas grácos, así como muchas otras
cuestiones transversales e importantes tanto en la educación superior
como en diseños interactivos y multimedia que ayudan a preparar los
temas de una clase o tutoría.
Teniendo en cuenta la utilización de recursos tecnológicos para la ense-
ñanza matemática, esta investigación se enmarca en el eje de “reorien-
tar los programas educativos existentes”, objetivo descrito como priori-
dad para una educación en pro de un futuro sostenible en el Programa
21 realizado por la ONU (1992). Igualmente, su temática está contenida
en las estrategias “creación de capacidades y formación” y “utilización
de las tecnologías de la información y la comunicación” planteadas en
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el plan de aplicación internacional para avanzar en el DEDS formulado por la
UNESCO [1, 2]. En tales sentidos, Paniagua plantea la resolución de problemas
como: “un proceso que permea la totalidad de los programas de estudio y
provee el contexto en el cual los conceptos son aprendidos y desarrolladas las
destrezas matemáticas” [3].
En su artículo “¿Cómo Transformar la Educación Superior con la Tecnología
Digital?”, José Silvio propone que dicha educación está siendo conducida
por tres grandes fuerzas: la social, la académica y el mercado. La fuerza con-
ducida social es la que ha caracterizado los procesos de democratización y
universalización de la educación superior, en tanto que la fuerza académica
está orientada a satisfacer los problemas de las organizaciones cientícas y
académicas [4].
Manuel Area Moreira considera al respecto que los métodos tradicionales de
enseñanza utilizados con mayor frecuencia en las instituciones educativas son:
la clase magistral, la toma de apuntes por parte del alumno, y la lectura y
memorización de textos. Para Area, este tipo de metodología lleva implícita
una visión del conocimiento de carácter denitivo, estático e incuestionable,
lo cual es una paradoja si se piensa en la impacto de las nuevas tecnolo-
gías, la llamada sociedad del conocimiento y la abundante información, en
los que se circunscribe el momento histórico que vivimos. El mismo Area opi-
na a este respecto: “la llegada de las denominadas tecnologías digitales de
la información y comunicación a los distintos ámbitos de nuestra sociedad,
y de la educación en particular, puede representar, y en muchos casos así
empieza a ocurrir, una renovación sustantiva o transformación de los nes y
métodos tanto de las formas organizativas como de los procesos de enseñan-
za” [5]. Loaiza Álvarez complementa esta idea al armar que: “la educación
virtual enmarca la utilización de las nuevas tecnologías, hacia el desarrollo de
metodologías y alternativas para el aprendizaje de alumnos de poblaciones
que están limitadas por su ubicación geográca, la calidad de docencia y el
tiempo disponible” como es el caso de estudio [6].
Resulta de especial consideración lo expresado por Bonilla, quien asegura
que el pensamiento es: “la capacidad y ejercicio de la actividad intelectiva
o cognoscitiva, hace referencia no solo a las operaciones lógicas del razonar,
sino que incluye todas las funciones lógicas, epistemológicas y psicológicas de
la mente humana” [7].
En este artículo, relacionado con el desarrollo de ejercicios de lógica ma-
temática o pensamiento lógico-matemático, se implementa el enfoque de
resolución de problemas porque es una metodología paso a paso compatible
con la estrategia de aprendizaje de solución de casos. En el caso particular
de la educación matemática, hace énfasis en el desarrollo del pensamiento
matemático. “El principal sustento del proceso de enseñanza-aprendizaje en
las matemáticas es despertar el interés entre los alumnos por reexionar, pen-
sar, resolver problemas, buscar estrategias, argumentar y validar argumentos”
[8-11].
Generalidades de lógica matemática para desarrollar tablas de ver-
dad
Qué es una proposición
Una proposición es una oración o expresión lingüística que puede ser recono-
cida como verdadera o falsa [12].
Proposiciones compuestas
Una proposición compuesta es un proposición obtenida por la combinación
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de una o más proposiciones dadas mediante el uso de operadores (o
conectivos) lógicos.
Tabla de verdad
Es un esquema donde se muestran en forma sistemática los valores de
verdad de una proposición compuesta en función de todas las combi-
naciones posibles de los valores de verdad de las proposiciones que la
componen.
Expresiones de proposiciones teniendo en cuenta el conectivo lógico:
NEGACION: ¬, Se lee “No es cierto que …”
CONJUNCION:^, se lee “… y …”
DISYUNCION: v, se lee “… o …
CONDICIONAL: →, se lee “si … entonces …”
BICONDICIONAL: ↔, se lee “… si y solo si …”
Figura 1. Expresiones de proposiciones
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Algebra proposicional
Tautología: Es una estructura que no depende de los valores iniciales y que
siempre es verdadera.
Contingencia: Es una estructura cuyo resultado nal depende de las condicio-
nes iniciales.
Contradicción: Es una estructura que no depende de los valores iniciales y que
siempre es falsa.
Figura 2. Herramienta TIC Truth Table
Esta aplicación fue desarrollada originalmente en BASIC en 1973, reescrita en
C en los años 1980 para su uso en cursos de informática, y convertida a PHP
y puesta a disposición en la web en 2005, con revisiones menores en 2013
y 2014. El programa convierte la expresión booleana en una cadena RPN,
evalúa esta cadena para todos los valores posibles de las variables y genera
una línea de la Tabla de Verdades resultante para cada evaluación. Mientras
que el programa puede manejar las 26 variables de letra única, esto resultará
en la tabla de verdad imprácticamente grande con 226 = 67,108,864 líneas
de salida. El bicondicional puede usarse para mostrar la equivalencia de dos
expresiones. Por ejemplo, con & b = b & a; es decir, a ^ b↔b ^ a. Entonces,
puesto que se evalúan todos los valores posibles, la Tabla de la Verdad pue-
de constituir una prueba matemática rigurosa [13].
Método
Esta investigación aplica los métodos demostrativos, lo que implica revisar el
desarrollo de los ejercicios y el análisis de las variables escogidas, para luego
efectuar una relación entre ellas y determinar el resultado manual con el que
emite el complemento tecnológico Truth Table, para garantizar la veracidad
del contexto planteado y que es el resultado de los ejercicios es 100% able.
De acuerdo con los análisis, cuando el estudiante no puede vericar el re-
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sultado debido al método de evaluación, es posible que pierda estos
cursos de componente básico en todas las carreras universitarias. El Truth
Table evita llevar su motivación al estancamiento y, en cambio, lo ayuda
a adaptarse y nivelarse en el cuello de botella que representa la lógica
matemática.
Teniendo en cuenta los métodos Delphi y la evolución tecnológica, los es-
tudiantes deben tener y desarrollar una cultura de uso y aplicación de las
herramientas TIC en todos sus campos de formación. lo que debe contri-
buir a su mejor desempeño en las aulas de clase y en los entornos virtuales
de aprendizaje.
Demostración y vericación de los ejercicios de los estudiantes vir-
tuales
El estudiante debe conocer los conceptos básicos de proposiciones sim-
ples y compuestas, así como de algebra proposicional para leer el ejerci-
cio. En concreto debe:
a. Leer bien el ejercicio propuesto por el docente teniendo en cuenta la
puntuación y las palabras claves (conectores)
b. Pensar y razonar cuáles son las proposiciones simples y darles valor.
c. Establecer las proposiciones y los conectores.
d. Pasar el ejercicio de lenguaje común a un lenguaje formal.
e. Determinar la proposición compuesta.
Luego de lo anterior debe realizar la tabla de verdad, según los siguientes
parámetros:
a. De acuerdo con el número de proposiciones, se debe llevar a 2 a la n
 2(n). Esto con el n de saber cuántas las lleva la tabla de verdad.
b. Ejemplo: si hay 2 proposiciones, entonces es 2 a la 2 que es 4. Por tanto
son 4 las.
c. Se realiza la gracación teniendo en cuenta las opciones de combina-
ción.
d. La tabla de verdad se puede realizar manualmente o en un libro de Ex-
cel. En este último caso, con la ayuda de funciones se pueden programar
las expresiones de acuerdo con el conector lógico.
Por último, el estudiante debe vericar el resultado con el Truth Table y de-
terminar si el argumento es una tautología, contingencia o contradicción.
Cuando se determina la proposición compuesta se ingresa a la Herra-
mienta Truth Table y esta arroja el resultado del ejercicio que puede ser
comparado con el realizado manualmente por el estudiante virtual.
Metodología para vericar el resultado de un ejercicio usando Trutth Table
El problema
Si corren en bicicleta, llega a la meta 01, si corre en patines, llega a la
meta 01; luego, tanto si corre en bicicleta o como en patines, llega a la
meta 01.
Paso reconocer las proposiciones simples
p: Corre en bicicleta
q: Corre en patines
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r: Llega a la meta 01
1. Leer bien y entender las puntuaciones para asignar los
conectores lógicos y luego armar la proposición compuesta.
[(p → r)^ (q →r)] →[(p q)→r]
Revisamos las 3 proposiciones:
Para elevar 2 a la (n)
2 a la (3)= 8 las
2. Organizar la tabla de verdad, conjugarla de acuerdo con los conec-
tores lógicos dándoles valores.
Tabla 1. Tabla de verdad
P q r (p → r) (q → r) (pVq) (pVq) → r (p → r)^ (q → r) [(p → r)^ (q →r)] →[ (pVq)→r]
V v v V V v V v V
V v f F F v f f V
V f v V V v V v V
V f f F V v F f V
F v v V V v V v V
F v f V F v F f V
F f v V V f V v V
F f f V V f V v V
Resultados
Análisis del resultado del ejemplo manual
El resultado es tautología.
Vericación con la herramienta Truth Table.
Ahora se ingresa al Truth Table para vericar el resultado.
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Figura 3. Ingresar al Truth Table
Figura 4. Generar el Truth Table
Los resultados con la herramienta Truth Table
Generamos la Truth Table y este es el resultado:
El estudiante puede comparar lo que realizo en Excel o manualmente con
el resultado de la herramienta Truth Table. Para esto solo debe reemplazar
los conectores lógicos de la proposición compuesta.
Resultados en estudiantes virtuales
Los cursos de lógica matemática y pensamiento lógico matemático dirigi-
dos virtualmente, deben ser acompañados de estrategias didácticas de-
mostrativas por su complejidad. En ese marco, se invitó a los estudiantes a
realizar la vericación de los resultados del desarrollo de la unidad temáti-
ca referente a lógica proposicional que incluye la vericación de las tablas
de verdad como ayuda para la conclusión de la validez del argumento
de los ejercicios básicos.
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