Revista I+D en TIC Volumen 9 Número (1) pp. 7 - 17 Universidad Simón Bolívar, Barranquilla–Colombia. ISSN:2216-1570
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Optimización de inventarios probabilísticos en una empresa
comercializadora de productos plásticos: un caso de estudio
Optimization of probabilistic inventories in plastics
products commercializing Company: A case study
L. De la Rosa, M. Padilla, A. Pizarro, M. Sánchez & A. Pulido
ldelarosa10@unisimon.edu.co, mpadilla39@unisimon.edu.co, apizarro4@unisimon.edu.co,
msanchez38@unisimon.edu.co, apulido3@unisimonbolivar.edu.co
Universidad Simón Bolívar, Barranquilla-Colombia.
Resumen
Los inventarios son acumulaciones de materias primas, provisiones, componentes, trabajo en proceso y
productos terminados que aparecen en numerosos puntos a lo largo del canal de producción y de logística
en una empresa. Estos permiten cumplir con los niveles de venta, al tiempo que representan una oportunidad
para el control de los costos, la estandarización de la calidad, la planeación de compras y la toma de
decisiones. El principal objetivo de esta investigación es establecer las cantidades óptimas de inventarios y
reabastecimiento de mercancías con demanda probabilística dentro de una empresa comercializadora de
productos plásticos. A fin de cumplir con el objetivo propuesto, se realizó una comparación de los diferentes
modelos de inventario, teniendo como criterio de selección el tipo de demanda para los productos claves de
la empresa. Para la determinación de la demanda, así como sus cantidades; se seleccionaron tres tipos
productos, tomando datos históricos de ventas. Asimismo, se utilizaron diferentes métodos de pronósticos,
seleccionando aquel que minimiza el cuadrado medio del error para la demanda pronosticada. El modelo
propuesto permitió optimizar costos de inventario tales como: costos de almacenamiento, deterioro o
pérdida, agotamiento, preparación y capital invertido.
Palabras clave:
Inventario, stock, modelo de inventario probabilístico, cantidad económica de pedido, costo total de
inventarios.
Abstract
Inventories are accumulations of raw material, components, work in progress and finished products that
appear in numerous points along the production and logistics channel of a Company. These allow to the
companies meet their sales levels, while representing an opportunity to control costs, quality standardization
and decision making. The main objective of this investigation is set the optimal quantities of inventories
and replenishment of goods with probabilistic demand within a company that markets plastic products. In
order to fulfill the proposed objective, a comparison was made of the different inventory models to be
applied, having as selection criterion the type of demand that present the key products of the Company. For
the determination of demand, as well as their quantities; three types of products were selected, taking
historical sales data. Likewise, different forecast methods were used, selecting the one that minimizes the
mean squared error for the forecasted demand. The proposed model allowed optimize inventory costs such
as: storage costs, deterioration, loss, preparation and invested capital.
Key words:
Inventory, stock, probabilistic inventory model, economic order quantity, total cost of inventory.
Introducción Las organizaciones dedicadas a la producción o distribución de
productos generalmente tienen algunos interrogantes sobre el
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pedido o los productos necesarios. Estas preguntas,
generalmente suelen hacerse debido a dos situaciones [1] [2]:
En primer lugar, en caso de escasez, es decir, de insuficiencia
de productos para satisfacer la demanda, se generarán pérdidas
de ingresos potenciales debido a las ventas que no se lograrán
concretar.
En segundo lugar, en caso de exceso de inventarios, se
generarán costos de almacenamiento generados por la retención
y mantenimiento de mercancías [3].
El reto a vencer es equilibrar las dos situaciones mencionadas
anteriormente, es decir, tener las cantidades justas a vender, que
permitan la reducción de costos de almacenamiento y a su vez,
que eviten la disminución de ventas por falta de mercancía [4]
[5].
Para establecer las cantidades óptimas de inventario y
reabastecimiento de un producto se debe considerar la demanda
que tenga este mismo cada cierto periodo de tiempo (días,
semanas, meses, entre otros). Sin embargo, al obtener esta
información, puede darse el caso de que el producto en mención
tenga una demanda constante o variable; lo que dificultaría el
proceso de fijar las cantidades óptimas de pedido a realizar [6]-
[9].
El presente proyecto de investigación presenta un caso de
estudio en donde se plantean y comparan diferentes modelos de
inventario aplicados en una empresa comercializadora de
productos plásticos situada en la ciudad de Sincelejo-Colombia.
Para lo anterior, la política de inventario diseñada tomo en
cuenta el comportamiento de la demanda histórica para tres
productos de interés: Platos de icopor No. 20, Tubulares x 6
metros de ancho x 450 de largo y Bolsas troqueladas 12 x 16 in.
Nuestra idea se centró en determinar una política de inventarios
que considere el mejor ajuste del pronóstico de la demanda, a
través del cálculo del cuadrado medio del error y su impacto en
el inventario de seguridad, buscando determinar el modelo de
inventarios apropiado para cada producto.
Este documento está estructurado de la siguiente manera: La
Sección 2 presenta los trabajos realizados; en la sección 3,
metodología. Los resultados de los experimentos numéricos se
presentan y se analizan en la Sección 4, seguido de nuestras
conclusiones en la Sección 5.
Trabajos realizados
A lo largo de la historia, los modelos de inventario han sido
tratados por diferentes autores, donde han generado aportes
significativos para la temática estudiada, presentando diferentes
enfoques de manera cronológica, como se muestra a
continuación:
En el año 2000, los autores [10] presentaron un artículo, en el
cual proponían una integración de optimización basada en la
simulación de la dinámica del sistema y la optimización
multiobjetivo, que investiga el problema de la gestión de
existencias a través del modelo de gestión de inventarios
desarrollado por Sterman (2000).
En ese mismo año, los autores [11] propusieron, en un congreso
de simulación de invierno, determinar una estrategia apropiada
para lograr el inventario del cliente y los objetivos de servicio
al cliente.
Posteriormente, en el año 2004, [12] presentaron tres modelos
clásicos en la teoría del inventario determinista, los cuales
pretendían tratar las siguientes problemáticas: tamaño de lote de
un solo artículo, reabastecimiento conjunto y montaje en varias
etapas, lo cual desempeña un papel fundamental en temas de
planificación en la gestión de cadena de suministro.
Tres años más tarde, en el 2007, los autores [13], presentaron,
un modelo que trataba de estudiar el problema de estimar los
objetivos de inventario a partir de datos de demanda histórica
limitada. Al modelar la distribución marginal de la demanda con
el Johnson Translation System (Johnson 1949), lograron
capturar una amplia variedad de formas distributivas y
obtuvieron un modelo de demanda de insumos generalizando el
proceso linear auto-regresivo, que se utiliza ampliamente en el
manejo de inventario.
Por otra parte, paralelo a los estudios de [13], los autores [14]
presentaron un modelo llamado EVITA, que representó el
inventario evolutivo y el algoritmo de transporte, el cual
pretende ser una herramienta comercial para solucionar el
problema de minimizar los costos de transporte y de inventario
de una cadena minorista suministrada desde un almacén central.
Luego, en el año 2010, [15] consideraron un sistema de colas de
servidor único con inventario donde los clientes llegan según un
proceso de Poisson. Realizaron este sistema con la finalidad de
analizar la estabilidad del proceso y el rendimiento del sistema
para evitar interrupciones.
Más tarde, en el año 2013, [16] propusieron y justificaron la
necesidad de un sistema de mantenimiento de inventario a nivel
nacional en un formato uniforme; incluyendo el monitoreo del
escenario de desechos electrónicos.
Tiempo después, en el año 2016, [17] propusieron una
combinación óptima de instancias reservadas bajo demanda, de
modo que la demanda se satisficiera y los costos se redujeran al
mínimo. Para lograr este objetivo, este estudio presentó un
modelo estocástico de los recursos, basado en la teoría de
inventario. La idea es formular el problema de optimización
como un problema de mantenimiento de inventario y luego
derivar la estrategia óptima.
Ese mismo año, [18] propusieron mejorar el algoritmo
propuesto por el problema de enrutamiento de inventario
estocástico y compararlo con un nuevo algoritmo, con el fin de
mostrar resultados similares en algunos casos y mejorar los
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resultados en términos de reducción de tiempo y solución de alta
calidad.
Por otra parte, en el año 2017 los autores [19], Presentaron un
artículo, en el cual proponen un modelo de fijación de precios y
control de inventario de elementos deteriorantes no instantáneos
en un crédito comercial de dos niveles en el que el vendedor
proporciona un período de crédito al minorista y el minorista a
su vez ofrece un retraso en el pago a su cliente.
En ese mismo año los autores [20], presentaron un modelo de
control de inventarios cuando los intervalos de reabastecimiento
son probabilísticos y de retroacción parcial en los que se
produce un aumento de precios anunciado y el comprador puede
realizar un pedido especial antes de que se inicie el aumento de
precios.
En ese mismo año los autores [21], propusieron un modelo de
inventario integrado para encontrar las soluciones óptimas de
tamaño de lote, costo de instalación y el número total de envíos
del proveedor al comprador en una sola ejecución de
producción, de modo que el costo total esperado conjunto tenga
el valor mínimo.
En el año 2018, [8] presentaron un artículo en el cual proponen
combatir la incertidumbre de la demanda mediante estrategias
de sustitución de inventario y venta probabilísticas.
Metodología
Materiales y métodos
El presente trabajo de investigación se encuentra con datos de
carácter cuantitativo, en el cual, a través de las mediciones que
se realizaran, se busca explicar y predecir el comportamiento
del inventario en la empresa comercializadora de plásticos;
además posee un enfoque causal, porque, por medio de las
diferentes cantidades, se cuantifica la relación que existe entre
las unidades que se tienen y los costos de las referencias
estudiadas.
El método utilizado en la investigación es de tipo inductivo, ya
que este se basa en la observación, el estudio y la
experimentación del inventario en la empresa, para así poder
llegar a la elaboración de las conclusiones pertinentes.
Esta investigación toma como información real acerca de los
datos de demandas mensuales históricas, tipos de productos,
costos directos e indirectos y tiempos de entrega (Lead time) de
cada producto.
La muestra estará conformada por tres tipos de artículos que se
adquieren y comercializan, estos son: Platos de icopor No. 20,
Tubulares x 6 metros de ancho x 450 de largo y Bolsas
troqueladas 12 x 16 in.
Figura 1. Platos de icopor No. 20, Tubulares x 6 metros de
ancho x 450 de largo y Bolsas troqueladas 12 x 16 in.
La selección de estos productos como muestra se debe a
su mayor volumen de ventas y, por consiguiente, a sus
altos niveles de rotación dentro del inventario de la
empresa. Los datos históricos de demanda, así como el
tipo de producto, costo unitario, costo de pedido, tiempos
de entrega y costos de almacenamiento se muestran en las
tablas 1 y 2.
Tabla 1. Costos por producto
Modelos de inventario
Un modelo de inventario es un método utilizado para
optimizar los niveles de existencias en bodega, el cual
permite establecer cada cuánto tiempo y en qué cantidad
se debe hacer un nuevo pedido, incurriendo en el mínimo
costo de almacenamiento posible y abarcando la totalidad
de la demanda. Existen diferentes tipos de modelos, y el
uso de cada uno de ellos depende de un parámetro muy
importante, el tipo de demanda: esta puede ser
determinística o probabilística [2].
Para determinar matemáticamente si una demanda es
determinística o probabilística, se hace uso del coeficiente
de variación, el cual relaciona la media y la desviación
estándar de la demanda durante cierto periodo de tiempo
(semanal, mensual, trimestral, etc.). La relación para
obtener el coeficiente de variación quedaría de la siguiente
forma:
𝐶𝑉=𝜎𝑥̅𝑥 100 (1)
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Donde;
CV: Coeficiente de variación de la demanda
σ: Desviación estándar de la demanda
𝑥̅: Media de la demanda
Tabla 2. Demandas de los productos por año
La demanda se considerará determinística si CV < 20%;
en caso contrario, la demanda se considerará
probabilística [2].
En esta investigación se trabajará con modelos de
inventario probabilísticos ya que la demanda de los
productos analizados es probabilística, lo cual podrá
observar en el capítulo IV.
Modelo EOQ “probabilizado”
Este modelo parte de la idea de que el periodo crítico
dentro de un ciclo de inventario se encuentra entre la
solicitud y el ingreso del siguiente pedido, pues, durante
este periodo podría presentarse un agotamiento en el
inventario [2]. Para evitar estas eventualidades, se
considera la idea de tener cierta cantidad de provisiones o
inventario de seguridad.
Una consideración muy importante en el modelo es la idea
de que la distribución de la demanda por unidad de tiempo
es normal con media D y desviación estándar σ.
Asimismo, la demanda durante el tiempo de espera se
supone normal con media:
μL = DL (2)
Donde;
μL: Es la demanda promedio durante el tiempo de espera.
L: Es el tiempo de espera entre la solicitud del pedido y su
llegada (debe ser un valor entero; en caso contrario,
aproximarlo).
y desviación estándar:
σL = √Lσ2 (3)
La cantidad de unidades de reserva B se establece de tal
manera que la probabilidad de faltantes durante el tiempo
de espera L sea por lo menos ∝, es decir:
P{ XL ≥ss+ μL}≤ ∝ (4)
Utilizando N (0,1), z = XL−μLσL, obtenemos:
P{z ≥ 𝑠𝑠σL} ≤ α (5)
Donde;
XL: Es la demanda real durante el tiempo de espera
ss: Es el stock de seguridad
Si se define el parámetro Zα para la distribución normal
estándar de modo que P{z ≥ Zα }≤∝, se obtiene:
ss ≥ σL* Zα (6)
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La ecuación anterior permitirá obtener las cantidades de
reserva mínimas. (El valor de Zα puede determinarse
desde la tabla normal estándar).
Modelo EOQ probabilístico
Este modelo se caracteriza por tener en consideración la
naturaleza incierta de la demanda como parte de la
información necesaria para aplicarlo.
Considerando el hecho de que, en los tiempos de espera,
puede darse la eventualidad de faltantes, la política de este
modelo es pedir la cantidad óptima (Q) cada vez que el
inventario disponible llegue hasta el punto de reorden (R).
Este punto es una función del tiempo de espera entre la
solicitud y la recepción de un pedido. Los valores óptimos
de (Q) y (R) se determinan minimizando la suma esperada
de los costos de retención y los costos de faltantes por
unidad de tiempo [2].
Las fórmulas de los elementos que conforman la función
de costo total por unidad de tiempo son las siguientes [2]:
• Costo de preparación por unidad de tiempo:
KDQ (7)
Donde;
D: Es la demanda esperada por unidad de tiempo.
K: Es el costo de preparación por pedido.
• Costo de retención esperado por unidad de tiempo:
ℎ𝐼 (8)
Donde;
h: Es el costo de retención por unidad de inventario por
unidad de tiempo
I: Es el nivel de inventario promedio, y se calcula como:
I = (y+E{R−x})+E{R−x}2=y2+R−E{x} (9)
La fórmula promedia los inventarios inicial y final
esperados en un ciclo, los cuales son (y+E{R−x}) y
E{R−x} respectivamente. Como una aproximación, la
expresión ignora el caso en que R – E{x} pueda ser
negativo.
• Costo por faltantes esperado:
S=∫(x−R)f(x)dx∞R (10)
• Costo por faltantes por unidad de tiempo:
𝑝𝐷𝑆𝑦 (11)
Donde;
p: Es el costo por faltantes por unidad de inventario.
La función de costo total por unidad de tiempo (TCU)
resultante es la suma del costo de preparación por unidad
de tiempo, el costo de retención esperado por unidad de
tiempo y el costo por faltante por unidad de tiempo, la
función quedaría:
TCU(y,R)=𝐷𝐾𝑦+ℎ(𝑦2+𝑅−𝐸{𝑥})+𝑝𝐷𝑦∫(𝑥−𝑅)𝑓(𝑥)𝑑𝑥∞𝑅
(12)
Si se aplica derivada parcial a la función de costo total por
unidad de tiempo (TCU) con respecto a la variable
independiente (y) y otra con respecto a la variable
independiente (R) y se iguala ambos resultados a cero, al
despejar la variable y en ambos casos se obtendrán las
siguientes ecuaciones:
y* = √2𝐷(𝐾+𝑝𝑆)ℎ (13)
∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥=ℎ𝑦∗𝑝𝐷∞𝑅 (14)
Para hallar los valores óptimos de y* y R* se aplica un
algoritmo iterativo a las ecuaciones anteriores iniciando
con R=0, obteniendo:
𝑦̂ = √2𝐷(𝐾+𝑝𝐸{𝑥})ℎ (15)
𝑦̃ = 𝑝𝐷ℎ (16)
Los valores óptimos, tanto para y* como para R* existen
cuando 𝑦̃≥𝑦̂. El valor mínimo de y* es:
y* = √2𝐾𝐷ℎ (17)
el cual se da cuando S=0.
La diferencia entre el modelo de EOQ probabilizado y el
modelo EOQ probabilístico radica en que el EOQ
probabilizado toma el EOQ clásico y le ajusta el concepto
de probabilidad considerando que la demanda durante el
tiempo de espera puede variar, es por esto que consideran
unas unidades de reserva para el tiempo de espera del
pedido, mientras que en el EOQ probabilístico el tiempo
de espera entre la solicitud y la recepción del pedido se
modela mediante una función de probabilidad, ya que este
modelo, toma en cuenta la naturaleza incierta de la
demanda como parte de las variables nece8sarias para
aplicarlo [2].
Modelos de pronostico
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Un pronóstico es una estimación cuantitativa o cualitativa
de una o varias variables que conforman un evento futuro
con base en datos históricos. El pronóstico sólo será útil si
el costo de realizarlo es menor al beneficio obtenido a
partir de la toma de decisiones bajo certidumbre [22].
Método de promedio móvil
El método de los promedios móviles utiliza el promedio
de los n valores de datos más recientes en la serie de
tiempo como el pronóstico para el siguiente periodo [6].
Matemáticamente;
𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑚ó𝑣𝑖𝑙: Σ𝑛 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑚𝑎𝑠
𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 (18)
El término móvil indica que, mientras se dispone de una
nueva observación para la serie de tiempo, reemplaza a la
observación más antigua de la ecuación (18), y se calcula
un promedio nuevo. Como resultado, el promedio
cambiará, o se moverá, conforme surjan nuevas
observaciones.
Método de promedio móvil ponderado
En el método de promedio móvil, cada observación en el
cálculo recibe el mismo peso [6], mientras que en el
método de promedio móvil ponderado se puede asignar
cualquier importancia o peso a cualquier dato del
promedio.
𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑙 𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜=𝐷𝑛−1∗𝛽+𝐷𝑛−2∗𝛿+
𝐷𝑛−𝑘∗𝛾 (19)
Donde;
𝐷𝑛−1= Demanda real del periodo n-1
k= Numero de periodos escogidos
𝛿,β, 𝛾= Representan valoraciones dadas
Modelo de suavización exponencial
En el método de suavizamiento exponencial se usa un
promedio ponderado de los valores pasados de la serie de
tiempo; es un caso especial del método de promedios
ponderados móviles; en este caso sólo hay que elegir un
peso, el peso para la observación más reciente. Los pesos
para los demás datos se calculan automáticamente y son
más pequeños a medida que los datos son más antiguos
[23].
El método de suavización exponencial está dado por la
siguiente formula:
𝐹𝑡+1=𝛼𝑌𝑡+(1−𝜃)𝐹𝑡 (20)
Donde;
𝐹𝑡+1= Pronostico para el periodo t+1 de la serie de tiempo
𝑌𝑡= Valor real en el periodo t de la serie de tiempo
𝐹𝑡= Pronostico para el periodo t de la serie de tiempo
𝜃= Constante de suavizamiento (0 ≤ 𝜃 ≤ 1)
Precisión del pronóstico:
Una consideración importante en la selección de un
método de elaboración de pronósticos es la precisión del
pronóstico. Lo que se busca es pronosticar que los errores
sean menores.
El error cuadrado medio (ECM) es una medida de uso
frecuente de la precisión de un método de elaboración de
pronósticos y es la medida utilizada en esta investigación.
𝐸𝐶𝑀=Σ(𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑛𝑜𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜)2𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 (21)
El error del pronóstico está dado por la siguiente formula,
𝑒𝑡=𝑌𝑡−𝐹𝑡 (22)
Mediante la precisión del pronóstico, se determina el
método de pronostico que más se ajuste a los datos
históricos de la demanda de cada producto, seleccionando
aquel que minimice el error de cuadrado medio (ECM).
El método seleccionado servirá para el cálculo del stock
de seguridad (ss), el cual es presentado en la ecuación (6).
Una de las variables que intervienen en el cálculo de esta
ecuación es la desviación estándar de los datos históricos
que se obtiene mediante la expresión:
𝑠=√Σ(𝐷𝑛−𝜇)2𝑛𝑖=1𝑛−1 (23)
Donde;
𝐷𝑛= Demanda real en el periodo n
𝜇= Promedio de los datos históricos
Con base en [24] existe otro método para el cálculo de la
desviación estándar, este método se ajusta mediante la
desviación absoluta media (MAD). Matemáticamente, la
desviación estándar ajustada se expresa
como:
𝜎1 = √𝜋/2 ∗ 𝑀𝐴𝐷
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Donde el MAD puede ser calculado de dos formas: para
datos
históricos y para datos pronosticados. El MAD histórico
es calculado como el promedio de las desviaciones
absolutas entre cada dato real (𝐷𝑛) y el promedio de los
datos; por otra parte, el MAD del pronóstico se calcula
como el promedio de las desviaciones absolutas entre cada
dato real (𝐷𝑛) y cada dato pronosticado para el mismo
periodo.
Matemáticamente, el cálculo del MAD de los datos
históricos se determina mediante la siguiente formula:
𝑀𝐴𝐷 = Σ |𝐷𝑛−𝜇| / 𝑛𝑖 =1𝑛 (24)
Asimismo, la fórmula para determinar el MAD de los
errores del
pronóstico es:
𝑀𝐴𝐷 =Σ |𝐷𝑛−𝐹𝑡| 𝑛𝑖=1𝑛 (25)
Procedimiento
Con la finalidad de identificar el tipo de demanda de los
productos estudiados y de esta manera, el tipo de modelo
a implementar, se calculó el coeficiente de variación
(Ecuación 1). Los resultados obtenidos de dicho cálculo
se presentan en la tabla 3.
A fin de describir el comportamiento de la demanda de
cada producto y su proyección a través del tiempo, se
aplicaron los métodos de pronóstico detallados en la
sección C, el criterio utilizado para seleccionar el método
que más se ajustara a la demanda histórica fue el error de
cuadro medio (ECM); buscando minimizar este error, se
hicieron pruebas al método de promedio móvil simple con
diferentes periodos y al método de promedio móvil
ponderado con diferentes periodos y participaciones;
luego, estas pruebas se compararon entre sí,
seleccionando el mejor método de promedio móvil y
promedio móvil ponderado para cada uno de los
productos, en las tablas 4 y 5 se presentan los ECM
obtenidos en los métodos mencionados con diferentes
periodos.
Para minimizar el ECM en el método de suavización
exponencial de cada uno de los productos estudiados se
determinó la constante de suavización; para ello,
considerando las restricciones de este parámetro, se hizo
uso de la herramienta Solver de Excel, la cual permitió
encontrar un valor que oscilara entre 0 y 1que a su vez
optimizara la precisión del método para cada uno de los
productos.
Luego de optimizar y obtener los tres mejores métodos
para cada uno de los productos, se hizo una nueva
comparación entre estos, seleccionando aquel con el
mínimo valor del ECM (tabla 6).
Considerando la simplicidad en su aplicación, el modelo
de inventario seleccionado fue el EOQ probabilizado con
periodicidad mensual; sin embargo, como se observó en
la sección B, los costos de almacenamiento de unidades
de reserva incurridos en el modelo dependen directamente
de una medida de dispersión entre los datos históricos de
demanda y los datos pronosticados, por lo que se
consideraron tres alternativas para el cálculo de la
desviación que minimizara tales costos; estas alternativas
fueron: desviación estándar de los datos históricos,
desviación absoluta con MAD ajustado para datos
históricos y desviación absoluta con MAD ajustado para
datos pronosticados; el criterio para su selección se basa
en el menor valor de las tres alternativas para cada
producto. Los datos de los errores absolutos (EA)
utilizados para el cálculo del MAD y la gráfica
comparativa a través del tiempo entre estos, así como las
desviaciones calculadas se presentan en las tablas 10 y 11.
Finalmente, utilizando como datos de entrada la
información obtenida de los costos incurridos en cada
producto presentados en la tabla 1 para el modelo EOQ
probabilizado, se obtuvieron los resultados presentados en
la tabla 12.
Resultados
Tabla 3. Coeficiente de variación para cada producto
Como puede observarse, el coeficiente de variación
calculado para la demanda de Platos No. 20 es 18.92 %;
sin embargo, debido a la cercanía al valor de referencia de
20%, su demanda se asumirá como probabilística, por tal
motivo, se aplicó uno de los modelos de inventario
probabilísticos para cada producto.
Tabla 4. Error de cuadrado medio (ECM) para promedio
móvil simple
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Tabla 5. Error de cuadrado medio (ECM) para promedio
móvil ponderado
Los resultados presentados en las tablas 4 y 5 permitieron
establecer el número de periodos a utilizar en los métodos
de promedio móvil simple y promedio móvil ponderado.
Como consecuencia, se determinaron métodos de
promedio móvil simple y ponderado de 3, 6 y 4 periodos
para Platos No. 20, Tubulares y Bolsas troqueladas,
respectivamente.
Tabla 6. Comparativo del error de cuadrado medio (ECM)
para cada producto
Debido a los resultados presentados en la tabla 4, el
método de pronóstico seleccionado para Platos No. 20 y
Bolsas troqueladas fue el promedio móvil ponderado; para
el caso de Tubulares, el método seleccionado fue el de
suavización exponencial.
Cabe destacar que, para determinar la constante de
suavización que minimizara el ECM del método de
suavización exponencial de cada uno de los productos
analizados se hizo uso de la herramienta Solver de Excel,
obteniendo un valor de 0.2 para el pronóstico de
Tubulares; de manera similar, para los métodos de
promedio móvil simple y promedio móvil ponderado se
hicieron pruebas con 2, 3, 4 y 5 periodos, escogiendo
aquel que minimizara su ECM; como resultado se
determinó un promedio móvil ponderado de 3 periodos
con pesos de 0.65, 0.20 y 0.15 para Platos No. 20 y un
promedio móvil ponderado de 4 periodos con pesos de
0.45, 0.25, 0.20 0.10 para Bolsas troqueladas.
Tabla 7. Método de promedio móvil ponderado para
platos No. 20
Figura 2. Grafica del método de promedio móvil
ponderado con 3 periodos para platos No. 20
Tabla 8. Método de suavización exponencial para
tubulares x6 mts.
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Grafica 3. Grafica del método de suavización exponencial
para tubulares x6 mts.
Tabla 9. Método de promedio móvil ponderado para
bolsas troqueladas 12x16
Figura 4. Grafica del método de promedio móvil
ponderado con 4 periodos para bolsas troqueladas 12x16
Tabla 10. Errores absolutos para cada producto
Atendiendo los valores comúnmente utilizados en los
textos estadísticos, el nivel de significancia utilizado para
el cálculo del stock de seguridad fue del 5%.
Tabla 12. Modelo EOQ probabilizado mensual
Conclusiones
Se empleo un modelo EOQ Probabilizado, la política de
inventario sugiere pedir 413 paquetes de platos No.20
siempre que el inventario se reduzca a 511 paquetes, con
un costo asociado de $38.929,66 mensual. Para tubulares
x6 mts 7 rollos siempre que el inventario se reduzca a 7
rollos, con un costo asociado de $29.896,68 mensual. Para
bolsas troqueladas 12x16, 201 paquetes siempre que el
inventario se reduzca a 92 paquetes, con un costo asociado
de $24.698,76 mensual.
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Se calcularon y compararon las alternativas descritas por
Marco Arias Vargas en [24 -28] para el cálculo de las
desviaciones estándar y los resultados manifiestan que en
algunos casos, la medida de dispersión obtenida de los
errores absolutos del pronóstico no es la óptima; esto
evidencia que, aunque esta medida es una muy buena
alternativa a considerar, la desviación estándar o la
desviación estándar con MAD de datos históricos pueden
brindar mejores resultados en cuanto a la minimización de
costos de almacenamiento de unidades de reserva se
refiere.
Utilizando un nivel de significancia del 5% para el cálculo
del stock de seguridad se garantiza un nivel de servicio del
95%, dicho de otra manera, con el nivel de servicio
establecido se asegura que de 100 personas que se
acerquen a la tienda a comprar el producto, se tendrá la
disponibilidad para 95 de estas, lo cual garantiza a su vez,
mayores ingresos para la organización.
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