Cómo citar: Rodríguez J, Prieto S, Caycedo E, Correa S, Soracipa R, Jattin J, Muñoz J. Predicción temporal del número de
fatalidades por accidentes de tránsito en Texas en el contexto de una caminata al azar probabilista. Ciencia e Innovación
en Salud. 2021. e129: 226-235 DOI 10.17081/innosa.129
Predicción temporal del número de fatalidades por accidentes de tránsito
en Texas en el contexto de una caminata al azar probabilista
Temporary prediction of the number of fatalities due to traffic accidents in
Texas in the context of a random probabilistic walk
Javier Oswaldo Rodríguez Velásquez
1
*, Signed Esperanza Prieto Bohórquez
1
, Rubén Ernesto
Caycedo Beltrán
1
, Sandra Catalina Correa Herrera
1
, Ribká Soracipa Muñoz
1
, Jairo Javier Jattin
Balcázar
1
, John Alexander Muñoz
1
1
Grupo Insight. Hospital Universitario Nacional de Colombia. Bogotá, Colombia.
*Dirigir correspondencia a: grupoinsight2025@gmail.com
RESUMEN
Introducción: Las lesiones causadas por los accidentes de tránsito son consideradas en
la actualidad una epidemia debido a la importante morbimortalidad que se reporta a nivel
mundial por esta causa, por lo cual es necesario predecir su comportamiento.
Considerando lo anterior, se busca confirmar la capacidad predictiva de una metodología
que predice la cifra de fatalidades por lesiones causadas por los accidentes de tránsito
aplicada en el contexto del estado de Texas, E.E.U.U, para el año 2015 mediante la
caminata al azar probabilista. Métodos: se analizaron las cifras de los reportes anuales
entre 1994 a 2014 emitidos por la National Highway Traffic Safety Administration (NHTSA)
sobre las fatalidades por lesiones causadas por los accidentes de tránsito en Texas en
analogía con la caminata al azar probabilista para obtener una predicción para el 2015;
Resultados: se observó que el comportamiento de esta variable es compatible al
analizado con la caminata al azar, lo cual permitió aplicar esta metodología y obtener una
predicción para el 2015 con un acierto del 96,3 % con respecto al valor oficial reportado;
Conclusiones: la caminata al azar probabilista predice el comportamiento de variables
aparentemente aleatorias en el tiempo con precisiones elevadas, lo cual permite su
aplicación como herramienta de vigilancia en salud pública al evaluar
complementariamente la efectividad de las intervenciones para reducir la mortalidad por
las lesiones causadas por los accidentes de tránsito.
Keywords: accidentes de tránsito; probabilidad; salud pública.
Proceso Editorial
Recibido: 19 02 2020
Aceptado: 20 06 2021
Publicado:19 07 2021
ABSTRACT
DOI 10.17081/innosa.129
©Copyright 2021.
Rodríguez
1
et al.
Background: Road traffic injuries are currently considered as an epidemic given the burden
of morbimortality that is reported worldwide by this cause, which makes mandatory to
forecast its behavior. Considering the above, it is seek to confirm the predictive capacity of a
method that predicts the value of fatalities due to traffic accident lesions applied in the context
of Texas, USA for the year 2015 by means of a probabilistic random walk; Methods: Texas’
annual number of fatalities from road traffic injuries reported by the National Highway Traffic
Safety Administration (NHTSA) were analyzed in analogy to the probabilistic random walk to
obtain a prediction for 2015; Results: it was observed that the behavior of this variable is
compatible with the one analyzed by probabilistic random walk, which allowed to apply this
methodology and obtain a prediction for 2015 with a success of 96.3 % with respect to the
official value reported; Conclusions: probabilistic random walk predicts the behavior of
apparently random variables along time with high precision, which allows to apply this
method as a public health surveillance tool by complementarily evaluating the effectiveness
of interventions to reduce the fatalities from road traffic injuries
Palabras Clave: traffic accidents; public health; probability.
227
I. INTRODUCCIÓN
La aleatoriedad de los fenómenos ha sido analizada a partir de modelos matemáticos teóricos
como la teoría de la probabilidad y la caminata al azar. La probabilidad permite evaluar la
posibilidad de que ocurra un evento dentro de un total de posibilidades medibles en un
experimento (1-3). Se establece la probabilidad de un suceso como la proporción entre
frecuencia que aconteció dicho suceso y el total de sucesos, cuyos resultados agrupados se
denomina espacio muestral (4).
Norbert Wiener fue el primero que logró estudiar el movimiento probabilístico y predecir dentro
de ciertos rangos acotados la evolución de su dinámica (5). Este estudio de Wiener se conoce
como caminata al azar, se caracteriza por el desplazamiento medio, el cual está en función del
número de progresos dados (2) y se puede ejemplificar como el movimiento del desplazamiento
de longitud y dirección aleatoria hacia progresos positivos o negativos respecto a un origen (6).
La Organización Panamericana de la Salud reportó que, en el 2010 para la región de las
Américas, se presentó un promedio en la tasa de mortalidad por accidentes de tránsito de 16.1
por 100,000 habitantes, lo que representó 149,992 muertes. Para el Caribe esta tasa fue de 22.2
por 100.000 habitantes, mientras que para América del Norte fue de 11 por 100.000 habitantes
(7). Por lo anterior, se ha considerado en salud pública que las lesiones causadas por el tránsito
(LCT) son una epidemia (8).
La identificación de los factores causales asociados a los diferentes tipos de LCT se ha logrado
como resultado de diversos estudios con distintas modalidades metodológicas, particularmente
desde el aspecto descriptivo (9-11). Como consecuencia, y debido al aumento de la cantidad de
casos de LCT en el mundo, se ha visto la necesidad de optimizar los sistemas de atención
hospitalaria, en especial el cuidado en trauma, con el fin de responder y actuar oportunamente
para disminuir la mortalidad por LCT (12) y las discapacidades físicas asociadas.
La perspectiva física y matemática teórica ha sido empleada para analizar las tendencias
anuales de enfermedades como la malaria, el dengue y el VIH/SIDA. La primera metodología
diseñada desde esta perspectiva se fundamenta en la caminata al azar probabilista, con la cual
se logró predecir el número de infectados por dengue en el 2007 con un porcentaje de acierto
del 90,4 % (13). Posteriormente, la metodología fue replicada para predecir el número de
infectados de malaria en el 2007 logrando un porcentaje de acierto del 95,6 % (14). También, se
ha evaluado con esta misma metodología epidemias como el VIH/SIDA (15).
El propósito de esta investigación es predecir el número de fatalidades por accidentes de tránsito
(FAT) en Texas, E.E.U.U para el año 2015 mediante la caminata al azar probabilista y establecer
la precisión de la metodología al comparar el valor predicho con el valor reportado oficialmente
por la National Highway Traffic Safety Administration (NHTSA).
II. MÉTODOS
Esta investigación es de tipo retrospectivo observacional, en la cual se tomaron los valores
anuales del número de fatalidades por accidentes de tránsito en Texas, E.E.U.U entre los años
1994 a 2014 de la base de datos pública de la NHTSA (23).
228
Procedimiento
Inicialmente, se eligió predecir el valor del 2015 debido a que estas cifras han sido revisadas
y validadas por la NHTSA, de manera que se pueda confirmar realmente la capacidad
predictiva de la metodología.
Posteriormente, se estudió el comportamiento anual del número de fatalidades por accidentes
de tránsito en un plano coordenado de dos dimensiones, ubicando en el eje X el tiempo en
años y en el eje Y los valores anuales del número de fatalidades por accidentes de tránsito,
para evaluar si su comportamiento es análogo al de una caminata al azar probabilista (ver
figura 1). A continuación, la ecuación. 1 fue aplicada para calcular la longitud de los pares
ordenados (X
n
,Y
FATn
) donde “n” toma los valores del número de FAT reportadas durante los
años 1994 hasta 2014. Al momento de sustituir los valores de los años en la ecuación 1, se
encuentra que la diferencia va a tomar valores de cero durante el periodo analizado.
(1)
Siendo, X
0
y Y
0
las coordenadas para el año inicial y X
f
y Y
f
las coordenadas para el año siguiente.
Al hallar los valores de las longitudes con la Ec. 1, se calculó la probabilidad para cada una de
las longitudes mediante la ecuación 2. Para ello, se cuantificó el cociente entre la longitud anual
de las cifras de fatalidades de accidentes de tránsito entre la suma total de longitudes
comprendidas entre 1994 a 2014. Luego, la proporción entre la variación anual de cada una
de las longitudes respecto al menor valor hallado fue calculada en dicho periodo.
Longitud del número de FAT
Total de longitudes del número de FAT
(2)
Seguidamente, la probabilidad de la cifra anual de fatalidades reportada por la NTHSA fue
calculada mediante la ecuación 3.
(3)
Para determinar si existe un cargamiento en las probabilidades halladas con la Ec. 3, es decir,
si hay valores más probables que otros, se cuantificó la desviación media cuadrática del valor
fatalidades a través de la ecuación 4:
229
(4)
Donde N: totalidad de casos de LCT en registrados entre 1994 a 2014.
Posteriormente, para obtener la predicción se tomaron los valores de las longitudes halladas
con la Ec. 1 de los años 2012, 2013 y 2014 y a continuación, se calculó la probabilidad de
estos tres años con la Ec. 2, construyendo de esta manera un tercer espacio de probabilidad.
Luego, el promedio aritmético de la probabilidad hallado para estos tres últimos años y el valor
de la suma de las tres longitudes (TL) fueron remplazado en la ecuación 5.
(5)
Donde ap: año a predecir; aa: año anterior.
La Ec. 5, al ser una ecuación cuadrática, genera dos resultados. Para determinar cuál de estos
dos resultados determina el evento más probable (Ver tabla 2), se analizó la frecuencia de
disminuciones (D) y aumentos (A) de los valores de fatalidades y las combinaciones
consecutivas de D y A en conjuntos de 3, es decir, AAA, DDD, etc.
III. RESULTADOS
Los valores reportados de fatalidades por accidentes de tránsito entre los años 1994 a 2014
por la NHTSA varió entre 3023 y 3823. Los valores de las longitudes halladas para este periodo
variaron entre 2 y 559. Las longitudes probabilistas se encontraron entre 0.001 y 0.208. La
probabilidad de los valores de fatalidades varió entre 0.041 y 0.052. Los valores de la
desviación media cuadrática para la tasa de muertes por accidente de tránsito oscilaron en un
rango de 0.039 y 0.054, encontrando que la diferencia entre estos últimos y el valor esperado
varía en un rango de -0,001 a 0,001 (Tabla 1). Los valores de la desviación media cuadrática
para el periodo comprendido entre los años 1994 a 2014, junto con el cálculo de probabilidades
halladas para los valores anuales de fatalidades, muestran que el comportamiento de esta
variable es no equiprobable, presentándose probabilidades cargadas que determinan la
predicción para el año 2015 (Tabla 1).
Los valores de probabilidad correspondientes al periodo entre 2012 a 2014 de las fatalidades
por lesiones causadas por los accidentes de tránsito, varió entre 0,037 y 0,681; la suma total
de longitudes fue de 520 y el promedio de la probabilidad calculada para estos tres años fue
de 0,333. Estos valores, al ser sustituidos en la Ec. 5, arrojaron los valores 3363 y 3709 como
dos posibles resultados para el año 2015 (ver Tabla 2).
230
Para determinar cuál de los dos valores hallados a partir de la Ec. 5 es el evento más probable
para el año 2015, se analizó la frecuencia y la probabilidad de los valores consecutivos de los
aumentos (A) o disminuciones (D), lo cual indica que el evento más probable es que haya una
disminución (Ver Tabla 3 y 4).
Teniendo en cuenta estas consideraciones, se estableció el valor de la predicción mediante el
cálculo de dos promedios aritméticos a partir de los dos valores predichos para el 2015.
Primero, se calculó el valor de los dos valores hallados a partir de la Ec. 5 y se obtuvo como
resultado 3536. Segundo, se tomó de los dos resultados hallados a partir de la Ec. 5 el valor
menor predicho para este año 2015, el cual fue de 3363. Este resultado fue sumado con el
valor promedio previamente hallado el cual fue de 3536, lo que permite el cálculo del promedio
de estos dos valores, obteniendo como resultado 3449. Finalmente, este último resultado se
comparó con el valor real reportado por la NHTSA para el 2015, correspondiente a 3582, lo
cual representa un porcentaje de acierto predictivo del 96.3 % (Ver Tabla 2).
Figura 1. Tendencia histórica de los valores de las fatalidades por accidentes de tránsito en
Texas, E.E.U.U entre 1994 a 2014. Los límites superior e inferior conforman el rango de los
dos valores hallados a partir de la ecuación cuadrática.
Fuente: Elaboración propia
IV.DISCUSIÓN
Este es el primer trabajo en el que se predice el valor de las fatalidades por lesiones causadas
por los accidentes de tránsito en Texas, E.E.U.U para el 2015, a partir de una ecuación
cuadrática evaluada en el contexto de la teoría de la probabilidad. Esta predicción fue posible
debido a que los valores anuales de las fatalidades tienen un comportamiento análogo al de
una camina al azar y al establecimiento de un espacio total de probabilidades, a partir del cual
fue también posible analizar la totalidad de este comportamiento.
3709
3363
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015
Valor anual de fatalidades
Años
Fatalidades por accidentes de tránsito
Tendencia
Límite superior
Límite inferior
231
La metodología bajo la cual esta predicción fue desarrollada parte de fundamentos
matemáticos y geométricos incontrovertibles, como son la distancia entre dos puntos y la teoría
de la probabilidad. Adicionalmente, el proceso sistemático del razonar el problema incluye una
sustentación matemática válida que permite obtener una predicción independiente de
consideraciones causales epidemiológicas, sumando a esto el pensamiento físico en el cual
se busca omitir detalles irrelevantes y analizar los elementos esenciales del fenómeno (17).
Tabla 1. Valores anuales de las fatalidades por accidentes de tránsito.
Año
Valor
L
Prom
P(L)
P(N)
DMC+
DMC-
DMC+
P
DMC-
P
1994
3187
0,044
0,045
0,042
0,002
-0,002
1995
3183
4
2,00
0,001
0,044
0,045
0,042
0,002
-0,002
1996
3742
559
279,50
0,208
0,051
0,053
0,049
0,002
-0,002
1997
3513
229
114,50
0,085
0,048
0,050
0,046
0,002
-0,002
1998
3586
73
36,50
0,027
0,049
0,051
0,047
0,002
-0,002
1999
3522
64
32,00
0,024
0,048
0,050
0,046
0,002
-0,002
2000
3779
257
128,50
0,096
0,052
0,054
0,050
0,002
-0,002
2001
3736
43
21,50
0,016
0,051
0,053
0,049
0,002
-0,002
2002
3823
87
43,50
0,032
0,052
0,054
0,050
0,002
-0,002
2003
3821
2
1,00
0,001
0,052
0,054
0,050
0,002
-0,002
2004
3699
122
61,00
0,045
0,051
0,052
0,049
0,002
-0,002
2005
3536
163
81,50
0,061
0,048
0,050
0,047
0,002
-0,002
2006
3531
5
2,50
0,002
0,048
0,050
0,046
0,002
-0,002
2007
3466
65
32,50
0,024
0,047
0,049
0,046
0,002
-0,002
2008
3476
10
5,00
0,004
0,048
0,049
0,046
0,002
-0,002
2009
3104
372
186,00
0,138
0,042
0,044
0,041
0,002
-0,002
2010
3023
81
40,50
0,030
0,041
0,043
0,039
0,002
-0,002
2011
3054
31
15,50
0,012
0,042
0,044
0,040
0,002
-0,002
2012
3408
354
177,00
0,132
0,047
0,048
0,045
0,002
-0,002
2013
3389
19
9,50
0,007
0,046
0,048
0,045
0,002
-0,002
Donde L: la longitud de los valores de las fatalidades; P(L): longitud probabilista de los valores de las
fatalidades; P(N) probabilidad de los valores de las fatalidades (±) DMC: desviación media cuadrática.
Fuente: Elaboración propia
Tabla 2. Valores de las fatalidades de los tres años previos a 2015.
Año
Valor
L
P
2012
3408
354
0,681
2013
3389
19
0,037
2014
3536
147
0,283
520
0,333
L: longitud y P: probabilidad de los valores de las fatalidades.
Fuente: Elaboración propia.
232
Tabla 3. Comportamiento en años consecutivos de la frecuencia y la probabilidad de los
aumentos (A) y disminuciones (D) de los valores de fatalidades entre 1994 a 2014.
Años
consecutivos
1994 a
2004
A
D
V
P
V
P
1
6
0,3
5
0,25
2
1
0,1
1
0,1
3
0
0
0
0
4
0
0
0
0
5
0
0
1
0,25
6
0
0
0
0
7
0
0
0
0
8
0
0
0
0
9
0
0
0
0
Total
20
8
0,400
12
0,60
Donde V: valor total de cada tipo de variación y P: la probabilidad de esta variación.
Fuente: Elaboración propia.
Tabla 4. Número de posibles combinaciones de aumentos (A) y disminuciones (D) en
períodos de tres años consecutivos de las fatalidades entre 1994 a 2014.
Combinaciones
V
P
DDD
2
0,200
DDA
1
0,100
DAD
5
0,500
DAA
0
0,000
ADD
0
0,000
ADA
1
0,100
AAD
1
0,100
AAA
0
0,000
Total
10
1
Fuente: Elaboración propia.
Actualmente, existen varias metodologías que buscan predecir eventos de interés público
como la mortalidad por lesiones causadas por accidentes de tránsito, a partir de bases de
datos extensivas las cuales han sido analizadas con modelos con regresiones logísticas
multivariadas y análisis avanzados computacionales de Big Data con resultados altamente
precisos y que además permiten discriminar algunas variables involucradas en las relaciones
de causa-efecto, que de ser intervenidas, podrían impactar en la disminución de estos eventos
(18-23). Esta metodología, si bien no se enfoca en la obtención de relaciones causa-efecto,
logra predecir el comportamiento de las dinámicas con una elevada precisión con una escasa
cantidad de datos retrospectivos (24) como se ha demostrado anteriormente en una
investigación realizada con datos del estado de Florida en un intervalo temporal similar (25),
en la cual la precisión alcanzada fue del 97 %. Si bien ambos estados tienen características
sociodemográficas distintas (26), las predicciones alcanzadas con la metodología han sido
altamente precisas en los dos estudios, lo cual sugiere que su extensión puede superar las
limitaciones poblaciones, sociales y estadísticas habitualmente asociadas a los análisis del
233
tránsito (27,28) Sin embargo, se deberán realizar más investigaciones que permitan seguir
comprobar estos hallazgos.
Esta investigación contribuye a reformular el concepto de azar implícito en el estudio de las
epidemias como las fatalidades por lesiones causadas por los accidentes de tránsito (24), pues
es precisamente esta concepción la que ha evitado la formulación de metodologías que
analicen la dinámica de una epidemia y más aún el proponer soluciones más precisas y
objetivas que contribuyan a la disminución de casos de mortalidad. En este sentido, este
método puede ser un complemento para verificar la efectividad de las intervenciones para
reducir la mortalidad por las lesiones causadas por los accidentes de tránsito.
Considerando este pensamiento matemático y físico teórico acausal (29), se han desarrollado
metodologías predictivas con aplicación diagnóstica y clínica en medicina. Ejemplo de ello
resulta la predicción de mortalidad en la unidad de cuidados intensivos a través de la teoría de
conjuntos y la teoría de la probabilidad (30); la predicción de brotes de malaria a través de la
teoría de la probabilidad (31) y la descripción matemática de la dinámica cardíaca a través de
las relaciones de la entropía (32).
V.CONCLUSIONES
Con esta investigación, se suma evidencia a que el comportamiento altamente fluctuante de
las fatalidades causadas por el tránsito es compatible con el de la caminata al azar, lo cual
posibilita su predicción a partir de una metodología basada en este concepto junto con la teoría
de la probabilidad y una ecuación de segundo grado, con un resultado de alta precisión,
independiente de consideraciones causales y de análisis ajustados a las características de la
población. En este sentido, este método logra predecir espaciotemporalmente la tendencia de
esta importante problemática de salud pública, lo cual sugiere su aplicabilidad como
herramienta predictiva que puede ser usada para la vigilancia epidemiológica y la evaluación
de la efectividad de las estrategias establecidas en seguridad vial para reducir la magnitud de
las fatalidades.
Contribución de autores: Conceptualización, JORV, SEPB y SCCH; metodología, JORV,
SEPB y SCCH; software, SEPB; validación RECB, RSM y JJJB; análisis formal, RECB, SCCH,
RSM, JJJB; investigación, JAM; curación de datos, RECB y JAM; escritura: preparación del
borrador original, RSM, JJJB y JAM; escritura: revisión y edición, JORV, SEPB, RECB, SCCH;
visualización, SEPB, SCCH, JJJB; supervisión, JORV; Todos los autores han leído y aceptado
la versión publicada del manuscrito.
Fondos: Esta investigación no recibió fondos externos.
Agradecimientos: Los autores agradecen al Hospital Universitario Nacional de Colombia,
especialmente al Doctor Giancarlo Buitrago, director del Instituto de Investigaciones Clínicas
de la Universidad Nacional de Colombia-Hospital Universitario Nacional de Colombia por su
apoyo en sus investigaciones).
Conflictos de intereses: Los autores declaran no tener ningún conflicto de intereses.
234
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