Psicogente, 18 (33): pp. 22-35. Enero-Junio, 2015. Universidad Simón Bolívar. Barranquilla, Colombia. ISSN 0124-0137 EISSN 2027-212X
http://publicaciones.unisimonbolivar.edu.co/rdigital/psicogente/index.php/psicogente
* Este trabajo ha sido financiado por el Proyecto Institucional “Predictores de la calidad del aprendizaje: Rendimiento académico, Creencias epistemológicas,
Enfoques y Estrategias de Aprendizaje” de la Facultad de Psicología de la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas y forma parte de una investiga-
ción doctoral.
1 Magíster en Psicopedagogía. Docente auxiliar. Jefa de la Disciplina Psicología General. Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas. Email: annia@
uclv.edu.cu
2 Doctora en Psicología. Docente Titular. Presidenta de la Comisión Nacional de Grado. Facultad de Psicología. Universidad de La Habana. Email: mman-
zano@psico.uh.cu
Resumen
Esta investigación se refiere a la relación entre las creencias epistemológicas y los métodos de
enseñanza en una muestra de profesores de matemática de educación secundaria básica. Para
encontrar la relación entre las variables se emplearon pruebas paramétricas, y en ella participaron
99 profesores que se seleccionaron mediante un muestreo probabilístico. Los resultados revelan el
predominio de los métodos orales, particularmente la explicación, que, combinado con la exposi-
ción, constituye la alternativa más frecuente para la enseñanza de los contenidos matemáticos. Se
corroboró el desarrollo asincrónico del sistema de creencias epistemológicas, aun cuando suelen
presentarse en un nivel sofisticado. No se encontraron diferencias significativas según el sexo,
pero, en cuanto a la edad, la experiencia docente propicia formas de enseñanza más cercanas a la
elaboración conjunta profesor-alumno.
Abstract
This research focuses on the relationship between epistemological beliefs and teaching methods
in High School Math. In order to find the relationship between the variables, some parametric
tests were used and 99 teachers previously chosen participated in a probability sampling test. The
results showed the oral methods use, particularly the application of explanation methods, com-
bined with exposure is was the most common method for teaching mathematical content alterna-
tives. An Asynchronous development of epistemological beliefs system was confirmed, however
a sophisticated level predominated there were no significant differences when polled by gender
Talking about age, teaching experience encourages different forms of a closer teaching experience
when combined with the development of a student-teacher relationship.
Palabras clave:
Creencias epistemológicas,
Métodos de enseñanza,
Profesores, Matemáticas.
Key words:
Epistemological beliefs,
Teaching methods,
Teachers, Math.
Referencia de este artículo (APA):
Vizcaíno, A., Manzano, M. (2015). Relación entre creencias epistemológicas sobre la matemática y métodos de enseñanza en profesores de esta
asignatura en la secundaria básica. Psicogente, 18(33), 22-35. http://doi.org/
10.17081/psico.18.33.53
RELACIÓN ENTRE CREENCIAS EPISTEMOLÓGICAS SOBRE LA
MATEMÁTICA Y MÉTODOS DE ENSEÑANZA EN PROFESORES DE
ESTA ASIGNATURA EN LA SECUNDARIA BÁSICA*
RELATIONSHIP BETWEEN EPISTEMOLOGICAL BELIEFS RELATED TO
MATH AND TEACHING METHODS IN HIGH SCHOOL TEACHERS
Recibido: 24 de febrero de 2014/Aceptado: 12 de septiembre de 2014
http://doi.org/10.17081/psico.18.33.53
ANNIA VIZCAÍNO ESCOBAR
1
Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas - Cuba
MAYRA MANZANO MIER
2
Universidad de La Habana - Cuba
23
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INTRODUCCIÓN
El reconocimiento social de la educación en cien-
cias ha permitido el desarrollo de las investigaciones en
didáctica de las ciencias. No obstante, pese a la gran can-
tidad de información obtenida y a los esfuerzos por tras-
ladar los resultados de las investigaciones al aula, el gra-
do de incorporación a la práctica es muy bajo. Una serie
de factores convergentes explican este problema, entre
los cuales tiene relevancia la falta de atención a la fuerte
influencia de las creencias de los profesores en el pro-
ceso de implementación curricular (Porlán, 1995). En
este sentido, se sabe que los docentes adaptan los nuevos
currículos a fin de compatibilizarlos con sus ideas y esto
hace que la práctica se lleve a cabo desde sus propias
concepciones, más allá de las reformas implementadas
(Nespor, 1987; Pajares, 1992; Schoenfeld, 1988).
Las creencias son un tipo de conocimiento sub-
jetivo referido a un contenido concreto sobre el cual
versan; como tales, tienen un fuerte componente cog-
nitivo, que predomina sobre el afectivo y están ligadas a
situaciones. Las creencias se construyen y transforman
a lo largo de la vida (Vila & Callejo, 2004), y aunque
tienen un alto grado de estabilidad, pueden evolucionar
gracias a la confrontación con experiencias que las de-
sestabilicen.
Las creencias de los docentes son de diferente
naturaleza: epistemológicas (Hofer & Pintrich, 1997;
Porlán, 1995), sobre el aprendizaje, sobre su disciplina
(Hammer, 1994), sobre el currículo (Maor & Taylor,
1995) y la evaluación, etc. La presente investigación
se orienta a las creencias epistemológicas, las cuales se
refieren al origen, naturaleza, límites, métodos y justi-
ficación del conocimiento (Schommer-Aikins, Beuchat-
Reichardt & Hernández-Pina, 2012; Schommer, Duell
& Hutter, 2005).
Siguiendo los supuestos del Paradigma Multidi-
mensional (Schommer, 1993), la interpretación del tér-
mino está más relacionada con el sistema de construccio-
nes culturales-subjetivas que posee el individuo acerca
del origen y naturaleza del conocimiento y el aprendi-
zaje, las cuales son relativamente independientes entre
sí, pero se relacionan con la experiencia individual y el
contexto en el que se elaboran.
La importancia del estudio de las creencias des-
pierta el interés de encontrar la relación entre estas y
las prácticas pedagógicas en profesores de ciencia y, más
específicamente, en los que imparten matemática, al ser
esta una de las materias más complejas que afecta los
resultados académicos de los estudiantes en el nivel de
secundaria (Serrano, Pons & Ortiz, 2011; Vizcaíno &
Otero, 2012; Vizcaíno et al., 2014). Muchas veces, esta
complejidad se explica por la propia metodología que
emplea el profesor para impartir sus clases, que en oca-
siones no resultan efectivas. Conociendo que la prefe-
rencia por alguna práctica en particular es mediatizada
por las creencias que posean los docentes acerca de la
naturaleza del conocimiento, y de cómo se da el proceso
de aprendizaje, resulta relevante analizar este fenómeno
desde la perspectiva de las epistemologías personales,
para trascender así los enfoques centrados en el currícu-
lo o las políticas educacionales (Abril, Ariza, Quesada &
García, 2014).
Por otra parte, algunos trabajos muestran una co-
rrespondencia entre las concepciones de los profesores
sobre la naturaleza de la ciencia y su conducta docente
en el aula (Ballenilla, 1992; Brickhouse, 1990; Cacha-
puz, 1994; Gallagher, 1991); pero otros (Benson, 1989;
Duschl & Wright, 1989; Lederman, 1986; Lederman &
Zeidler, 1987) no encuentran tal relación.
Lee y Porter (1993), así como Wallace y Louden
24
Es claro, por demás, que no hay un solo método
de enseñanza: varían según la perspectiva de análisis de
los autores y resulta difícil encontrar una definición úni-
ca o consensuada. Labarrere y Valdivia (2009) los conci-
ben como “… secuencia de actividades del profesor y los
alumnos dirigidas a lograr los objetivos de la enseñanza”
(p. 104). La diversidad con que ha sido interpretado el
término revela otra problemática no resuelta aún, su cla-
sificación. Existen diversos criterios al respecto y no hay
uno que sea aceptado por todos. Por lo tanto, no existe
un método de enseñanza universal y muchas son las po-
sibilidades de combinarlo, en dependencia de diversos
factores, como las particularidades de los alumnos y la
etapa del proceso de aprendizaje que se desarrolla, los
objetivos y contenidos de enseñanza, los medios disponi-
bles, la forma organizativa de la actividad docente y, por
supuesto, el trabajo creador del profesor.
La propuesta de clasificación de Labarrere y Val-
divia (2009) contempla varios criterios que permiten la
inclusión de forma interactuada de las tres formas bási-
cas donde se concreta el encuentro más fecundo entre el
contenido de la enseñanza, el profesor y los estudiantes
(ver Esquema 1).
(1992) afirman, además, que en la complejidad del aula,
los profesores construyen modelos simplificados que les
resultan cómodos y no conflictivos. Precisamente por
esto, es posible que la transferencia de las concepciones
de los profesores de ciencias a la práctica del aula no se
produzca (Aguilar, 2012; Gess-Newsome & Lederman,
1993) si estos carecen de esquemas de acción prácticos y
coherentes con sus creencias (Font, 2011; Godino, 2009;
Tobin, Tippins & Gallard, 1994).
Los anteriores planteamientos resaltan el valor
del presente estudio, orientado al estudio de las relacio-
nes que existen entre las creencias epistemológicas y las
prácticas pedagógicas de los profesores de matemática de
secundaria básica.
Se debe decir al respecto que, por su esencia y
objetivos, el método de enseñanza no es un problema
nuevo, y más bien surgió con la propia enseñanza. Las
condiciones sociales y el desarrollo de las ciencias deter-
minaron la racionalidad y alcance del método, de ma-
nera que propiciara una asimilación consciente de los
conocimientos y desarrollara las capacidades creadoras
del estudiante (Labarrere & Valdivia, 2009).
Esquema 1. Clasificación de los Métodos de enseñanza según Labarrere y Valdivia
(2009)
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La necesaria interrelación entre los componentes
esenciales del currículo sitúa a los métodos como ele-
mentos dinámicos de este proceso, los cuales reflejan
de manera activa el potencial educativo que subyace en
cada uno de ellos.
En todo caso, al intentar encontrar puntos de en-
cuentros y desencuentros entre las creencias epistemo-
lógicas y las metodologías que asumen los profesores de
matemática en el nivel de secundaria básica, es impor-
tante tomar en cuenta la presencia de las siguientes cate-
gorías en los tres niveles del currículo: Normativo o pre-
tendido; impartido y logrado. De todo ello se interpreta
que existen disímiles creencias acerca de la matemática y,
en correspondencia, diferentes formas de comportarse,
por lo que comprender, explicar y/o describir la relación
entre las creencias sobre la naturaleza del conocimiento
matemático y los métodos para su enseñanza constitu-
ye una problemática compleja. Todo esto sin conside-
rar que se pueden sostener creencias con respecto a la
enseñanza de las matemáticas, y actuar de maneras tan
distintas que no pareciera haber una consistencia con
tales creencias (Cooney, 1983).
Acercarnos al pensamiento del profesor, a la re-
lación entre las ideas que subyacen a las formas de ha-
cer y aprender esta ciencia puede contribuir tanto a la
realización de reformas educativas adecuadas como a la
formación del profesorado, la educación postgraduada y
al trabajo docente-metodológico.
MÉTODO
Diseño
Desde un enfoque de investigación cuantitativo,
se realizó un estudio descriptivo-correlacional y de cor-
te transversal, orientado a determinar la relación entre
las creencias epistemológicas sobre la matemática y los
métodos de enseñanza que emplean los profesores de
esta asignatura de la secundaria básica de Santa Clara
(Cuba).
Participantes
La población comprendió 129 profesores de ma-
temática de las 16 escuelas secundarias pertenecientes
al municipio de Santa Clara, provincia Villa Clara. Par-
ticiparon 99 profesores, de los cuales 41 (el 41 %) per-
tenecen al sexo masculino y 58 (el 59 %), al femenino.
Los participantes se organizaron por grupos etáreos, lo
que posibilitó el análisis desde un enfoque generacional.
Quedaron, en consecuencia, estructurados de la siguien-
te forma: grupo 1, de 23 a 35 años Adulto joven (el 47,4 %
de la muestra, de ellos el 30 % son del sexo masculino y
17 % del femenino); grupo 2, que se conformó con los
docentes de 36 a 50 años Adulto medio (representando
el 33,3 %, de los cuales el 8 % es masculino y el 25 %
femenino); y el grupo 3 conformado con los que tenían
entre 51 y 60 años de edad Adulto mayor (el 19,2 %, de
los cuales el 3 % eran hombres y el 16 %, mujeres).
Instrumento
El instrumento utilizado fue el Cuestionario
epistemológico (Epistemological Questionnaire, EQ) para
el análisis del sistema de creencias epistemológicas
(Schommer, 1990), a partir de las dimensiones que lo
componen, que evalúa el grado de desarrollo y madu-
rez de las mismas. También se utilizaron observaciones
a clases y entrevistas para la evaluación de los métodos
de enseñanza. De acuerdo con la clasificación resumida
en el Esquema 1, se otorgó a cada una de las tipologías
un valor numérico en escalas de tipo Likert del 1 al 3.
En concreto, la escala se organizó de la siguiente forma:
valor numérico 1, para los métodos que son empleados
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frecuentemente; valor 2, para los poco frecuentes; y va-
lor 3, para los que no son empleados en ningún caso.
Procedimientos
Antes de aplicar el cuestionario a la muestra, se
realizó una prueba piloto (a 40 profesores con caracte-
rísticas similares) para la contextualización del Cuestio-
nario epistemológico según los fines del presente estu-
dio. El tiempo de respuesta comprendió entre 25 y 30
minutos. Además de la matemática, los profesores de la
muestra (99) ejercen la docencia en otras materias, como
Física. Por esta razón, aun cuando en la aplicación del
cuestionario participaron todos, para el análisis de las
creencias y los métodos de enseñanza solo se selecciona-
ron los que imparten matemática (30 profesores en to-
tal). Para la aplicación de las técnicas y procedimientos,
se solicitó, por último, el consentimiento y autorización
de directivos, profesores y metodólogos.
Para el procesamiento estadístico del cuestiona-
rio, los ítems no se recodificaron en la escala original
del 1 al 5, sino en una escala de Likert del 1 al 3, donde:
1 o Representa las creencias Ingenuas; 2 o las creen-
cias sofisticadas; 3 o Niveladas (posición intermedia
entre las creencias). Todas estas se recodificaron para su
orientación en una misma dirección. Los datos fueron
procesados mediante el paquete SPSS 20.0 para Win-
dows. Finalmente, se realizaron análisis descriptivos; se
obtuvo el coeficiente Alfa de Cronbach con el propósito
de verificar la consistencia interna del cuestionario para
los participantes del estudio y se utilizaron pruebas para-
métricas para encontrar las relaciones entre las variables.
RESULTADOS
Los resultados han permitido conformar una vi-
sión acerca de las principales tendencias en el uso de
los métodos de enseñanza, el sistema de creencias y la
relación entre estos, a partir de las perspectivas genera-
cionales y de género.
Creencias epistemológicas
Tras el pilotaje se realizaron ligeras modificaciones
a los ítems, atendiendo a la propuesta de Morell (2011)
para adecuarlos a la muestra. El análisis de la fiabilidad
a través del Alfa de Cronbach, entre los 63 ítems que
componen el cuestionario, mostró los siguientes valores:
D= .88; y por dimensiones, D = .92. En ambos casos, los
valores son satisfactoriamente altos.
Las correlaciones entre las dimensiones que com-
ponen el constructo creencias epistemológicas se mues-
tran en la Tabla 1 y reflejan índices de correlación al-
tamente significativos. Al ser positivos, indican que las
Tabla 1. Nivel de significación de las correlaciones entre las dimensiones del sistema de creencias de los profesores sobre la
matemática
Significación Fuente Estructura Certeza Control Velocidad Creencias
Bilateral Epistemológicas
Fuente , ,00 ,00 ,01 ,00 ,00
Estructura ,00 , ,00 ,00 ,00 ,00
Certeza ,00 ,00 , ,00 ,00 ,00
Control ,01 ,00 ,00 , ,00 ,00
Velocidad ,00 ,00 ,00 ,00 , ,00
Creencias
epistemológicas ,00 ,00 ,00 ,00 ,00
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correlaciones entre las dimensiones son proporcionales,
orientándose en un mismo sentido.
Con los valores anteriores, se reconoce que el mé-
todo es en sí mismo efectivo y afín con el propósito del
estudio, pues se presentó una coherencia interna entre
las microcategorías y la categoría macro en la que se in-
tegran. Los estadísticos descriptivos se muestran en la
Tabla 2 y evidencian que las creencias que se ubican en
cada una de las dimensiones están más cercanas al rango
2. Esto significa que, en los sujetos encuestados, tales
creencias se encuentran en un nivel sofisticado.
concepción compleja y estructurada del conocimiento,
lo cual significa que, para ellos, este no se da de forma
aislada, sino integrada.
Las dimensiones “Velocidad en la adquisición
del aprendizaje” y “Fuentes del conocimiento” también
alcanzaron un mayor puntaje entre los profesores de me-
nor edad. Esto indica que los jóvenes concuerdan en que
el aprendizaje no se da de forma súbita, sino que más
bien se trata de un proceso continuo, en cuya conforma-
ción el aprendiz juega un papel activo y no proviene de
una figura de autoridad. La dimensión “Velocidad” con-
Tabla 2. Estadísticos descriptivos. Dimensiones del sistema de creencias de los
profesores de matemática participantes en el estudio
Estadísticos
Dimensiones
Estructura Certeza Control Velocidad Fuente
Media 1,85 1,68 1,77 1,91 1,86
Desviación
Típica
,16 ,24 ,17 ,22 ,23
Tabla 3. Estadísticos descriptivos. Adulto Joven-Dimensiones
Estadísticos
Dimensiones
Estructura Certeza Control Velocidad Fuente
Media 1,86 1,78 1,76 1,92 1,90
Desviación
Típica
,17 ,25 ,17 ,22 ,25
Los análisis se realizaron atendiendo a los gru-
pos etáreos (Tabla 3), y muestran una tendencia hacia
las creencias de tipo sofisticado. Así, por ejemplo, en la
dimensión “Estructura”, los ítems que alcanzaron ma-
yor porcentaje fueron: ítem 4: “Los cursos sobre técnicas
efectivas de estudio son útiles” (91,5 %); y el ítem 32,
que expresa: “La sabiduría no consiste en conocer las
respuestas sino en saber cómo encontrarlas” y alcanzó
un 95,7 %. Estos resultados acercan a los docentes a una
firma este resultado con el porcentaje otorgado a ítems
como el 39: “Si no se entiende algo en un tiempo breve
hay que seguir insistiendo”, que alcanzó un 95,7 %. En
el extremo opuesto, “Control” es la dimensión que me-
nos puntúa, la más alejada del valor 2 en la media. En
esta dimensión, entre los ítems que obtuvieron menor
porcentaje, se encuentra el 17: “Lo más importante del
trabajo científico es la medición precisa y cuidadosa”,
que logró un 10,6 %. Según la forma en que están ela-
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borados estos reactivos, estos resultados en conjunto
permiten concluir que entre los adultos jóvenes, existe
una tendencia a creer que el aprendizaje es una habili-
dad que se construye, perfecciona, y es controlada por el
propio sujeto cognoscente.
En el grupo Adulto medio (Tabla 4), el sistema de
creencias marca una tendencia hacia el desarrollo. En
este caso, en la dimensión “Velocidad” se corrobora la
idea de que el aprendizaje es un proceso lento y sistemá-
tico que requiere de tiempo y esfuerzo. Entre los ítems
que alcanzaron mayor porcentaje se encontraron el 39 y
43 (90,9 % y 87,9 %, respectivamente). En esta dimen-
sión, los ítems que menos puntúan son el 2: “La única
cosa cierta es la incertidumbre”, con un 12,1 %; el 12:
“Cuando los científicos se esfuerzan duramente pueden
encontrar la razón de casi todo”, y el ítem 34: “La verdad
no cambia”, el cual tampoco obtuvo una calificación
que indique la presencia de creencias sofisticadas. Los
bajos índices alcanzados por estos ítems apuntan a una
creencia arraigada entre los adultos en el sentido de que
el conocimiento es una verdad universal, que no cambia
ni está sujeto a errores. Esto puede relacionarse con las
propias características de la etapa del desarrollo, ya que,
después de determinadas experiencias acumuladas, las
personas asimilan una serie de concepciones contrasta-
das empíricamente en cierta medida, que les dan ciertos
criterios de confiabilidad y las asumen como verdades
universales.
El dinamismo, por su parte, es una característica
propia de la juventud, que constantemente incorpora y
modifica conocimientos y experiencias, lo que favorece
su visión dialéctica de los fenómenos. Esta suposición
puede explicar el problema, pero no ha sido comproba-
da con el estudio y se constituye en un tema de investi-
gaciones futuras.
En el caso del tercer grupo, Adulto mayor (ver Ta-
bla 5), se corroboran los niveles sofisticados del sistema
de creencias de los docentes en estudio, sobre todo en
las dimensiones “Estructura” y “Velocidad”. De igual
manera, la dimensión que alcanzó menor desarrollo fue
“Certeza del conocimiento”, lo que nos acerca aún más
a la idea de que con la edad las concepciones instauradas
se constituyen en verdades difíciles de modificar.
Tabla 4. Estadísticos descriptivos. Adulto medio-Dimensiones
Estadísticos
Dimensiones
Estructura Certeza Control Velocidad Fuente
Media 1,84 1,55 1,73 1,91 1,81
Desviación
Típica
,18 ,18 ,16 ,18 ,18
Tabla 5. Estadísticos descriptivos Adulto mayor-Dimensiones
Estadísticos
Dimensiones
Estructura Certeza Control Velocidad Fuente
Media 1,90 1,71 1,80 1,90 1,86
Desviación
Típica
,27 ,21 ,17 ,27 ,21
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Los resultados presentados demuestran que no
existen diferencias estadísticamente significativas en las
dimensiones del sistema de creencias epistemológicas de
los profesores de matemática del nivel secundario, en
atención a los grupos etáreos en que fueron clasificados.
Esto se observa mejor en la Figura 1.
Con respecto a las diferencias de género, no se ha
llegado a un consenso en lo concerniente a las creencias.
Investigadores como Belenky, Clinchy, Rule y Tarule
(1986) no han podido comprobarlas. Buscando soslayar
esta ambigüedad, al menos para la muestra definida,
asumimos el enfoque de género. Los resultados se mues-
tran en la Figura 2.
Al realizar un análisis comparativo de los resul-
tados registrados en la Figura 2, en sentido general, se
halla que las creencias epistemológicas como categoría
macro tienden a ser sofisticadas o más desarrolladas. Al
interior de las dimensiones que la componen, se observa
en los hombres una mayor tendencia a creer en la com-
plejidad y estructuración de los contenidos de la mate-
mática. La dimensión “Certeza”, por su parte, acerca a
las mujeres a un conocimiento más tentativo, contextual
y cambiante que los hombres. No obstante, esta fue la
dimensión de más baja puntuación en ambos casos.
Belenky et al. (1986) coinciden en que las muje-
res tienen creencias más ingenuas que los hombres en
lo que concierne a la dimensión “Fuente”, pues, suelen
afirmar que el conocimiento proviene de la autoridad.
Los datos obtenidos rechazan totalmente tal afirmación,
en tanto alcanzan valores cercanos a dos, indicando así
que sus creencias con respecto a la fuente del conoci-
miento son sofisticadas. Incluso la media se encuentra
por encima de la obtenida por los profesores del sexo
masculino.
Atendiendo a las correlaciones entre las dimen-
siones (mostradas en la Tabla 1), así como los valores de
frecuencia descritos, se halla que los profesores no po-
seen una concepción coherente sobre el conocimiento
científico y el aprendizaje en todos sus aspectos, lo que
se evidencia en las medidas descriptivas expresadas. Por
esto, más allá de una concepción única, se encontraron
orientaciones o tendencias dominantes hacia las creen-
cias sofisticadas, pero manteniendo contradicciones in-
ternas. De este modo, reflejan una orientación construc-
tivista del aprendizaje y relativista sobre el conocimiento
científico.
Métodos de enseñanza
Sobre este aspecto, se encontró que los profesores
mantienen un hilo conductor similar, aunque posean
diferentes estilos educativos. Se observó preferencia por
los métodos orales y, entre estos, la explicación, el cual
es, además, uno de los más recurridos para la formación
Figura 1. Estadígrafo descriptivo Media. Grupo etáreo y
Dimensiones
Figura 2. Estadígrafo descriptivo Media. Sexo y
Dimensiones
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de conceptos científicos. Otro método bastante frecuen-
te es el práctico, específicamente la ejercitación, que se
observa solo en las actividades docentes planificadas
con ese fin. En relación al vínculo profesor-alumno en
la actividad docente, se emplea con mayor frecuencia el
método expositivo.
Por el carácter de la actividad cognoscitiva, se
apoyan en el método reproductivo, propiciándoles a los
alumnos una secuencia de acciones o algoritmos para
resolver problemas en iguales condiciones a las que se
presentan. La combinación de los métodos que se apo-
yan en la exposición oral del profesor y el reproductivo
es una de las más empleadas en las clases, independien-
temente del contenido o el grado de enseñanza.
Con las entrevistas, se constató que, en relación a
las creencias acerca de la matemática, existe una mezcla
de visiones, ya que combinan la visión platónica y la vi-
sión instrumental de la misma. En el primero de los ca-
sos, los profesores expresan concebirla como un cuerpo
estático y unificado de conocimientos que se descubren,
no se crean; pero, también, la ven como un conjunto de
hechos, reglas y destrezas útiles para ser aplicados fuera
de esta ciencia.
En el segundo caso, los profesores consideran la
matemática y su aprendizaje como una construcción de
la razón, en la que el sujeto tiene una fuerte implicación,
conformando el propio saber a partir de lo que ya cono-
ce. Una minoría de los profesores entrevistados la con-
cibe como una ciencia dinámica, en constante cambio,
gracias a la capacidad de creación e invención humana y
cuyos resultados están sujetos a errores (visión centrada
en la resolución de problemas). En resumen, es posible
decir que, a pesar de poseer creencias diferentes acerca
de la matemática como ciencia, y como ciencia pedagó-
gica e identificar, en un plano de las ideas, que lógica-
mente debe existir una relación entre la forma en que se
concibe la pedagogía y cómo se realiza; la totalidad de los
profesores afirman hacer uso indistinto de los siguientes
métodos de enseñanza: explicación, ejercitación, expo-
sitivo, trabajo independiente, elaboración conjunta, y
reproductivo; solo varían en la frecuencia.
El empleo de los mismos se justifica a partir de
su dependencia con una serie de factores como: los ob-
jetivos de la actividad, la complejidad de la misma, la
dinámica del proceso de enseñanza-aprendizaje o las
necesidades educativas. Variables como tiempo o moti-
vación son otros factores que influyen en el uso de uno
u otro método. La perspectiva generacional y de género
indicó que existe un uso de los mismos indistintamente
del género, el grupo etáreo al que pertenecen y el grado
al que se imparte la docencia (ver Figura 3).
Se observan diferenciaciones mínimas en el caso
del método expositivo y de la explicación. Al respecto, se
evidencia un menor uso en el tercer grupo etáreo, mien-
tras que los dos restantes se apoyan frecuentemente en
el mismo para impartir sus clases, siendo el grupo Adul-
to Joven el que más lo utiliza. En cuanto al método de
elaboración conjunta, los adultos mayores hacen un uso
superior del mismo, y en segundo lugar los adultos me-
dios. Esto último, puede relacionarse con la experiencia,
que requiere dominio y profundidad en los contenidos.
Figura 3. Estadígrafo descriptivo Media. Métodos de
enseñanza y Grupos etáreos
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No obstante, los datos obtenidos en el presente estudio
no demuestran la relación entre el uso del método de
elaboración conjunta y la experiencia en el magisterio,
por lo que este asunto podría ser objeto de futuras inves-
tigaciones. Con relación al sexo tampoco se encontraron
diferenciaciones en el uso de los métodos de enseñanza
(Figura 4).
El análisis de las correlaciones entre los Métodos
de enseñanza que utilizan los profesores de matemática y
sus Creencias en relación a esta ciencia arrojó los resulta-
dos descritos en la Tabla 6 (se muestran las correlaciones
posibles).
profesor le hacen considerar que él es la principal fuente
de conocimiento, portador de la verdad y el encargado
de precisar la vía del pensamiento para llegar a la esen-
cia del fenómeno de estudio, utilizará, en consecuencia,
los métodos orales, los cuales conciben la expresión oral
como un medio fundamental de dirección de la activi-
dad cognoscitiva de los alumnos. Vale resaltar que cuan-
do son bien utilizados, estos métodos permiten mostrar
la lógica del razonamiento y facilitan la formación de
conceptos científicos. Aunque tienen la limitación de
que principalmente buscan asimilar el contenido y no el
proceso de formación del pensamiento creador, lo que
los ubica en un plano reproductivo.
En estos mismos elementos radica la correlación,
aunque en sentido inversamente proporcional, que esta-
blecen los métodos orales con la subdimensión “Fuen-
te”. En su expresión más sofisticada, esta supone que
el conocimiento no proviene de la figura de autoridad,
sino que se construye de forma cooperada, y que el suje-
to tiene la posibilidad de reorganizarlo según su estruc-
tura cognitiva. Tal constituye una posible interpretación
Figura 4. Estadígrafo descriptivo Media. Métodos de
enseñanza y Sexo
Tabla 6. Creencias epistemológicas-Métodos de enseñanza
Creencias/
Dimensiones
Métodos de Enseñanza
Explicación Expositivo Elaboración
Conjunta
Reproductivo Exposición
Problémica
Métodos
Orales
Creencias epis-
temológicas
,16 ,23 ,05 ,24 -,09 ,00
Estructura ,24 ,21 -,21 ,34 -,08 ,10
Certeza -,12 ,30 ,08 -,12 -,08 -,12
Control ,12 -,21 ,15 ,08 ,14 ,18
Velocidad ,19 ,17 -,10 ,28 -,20 -,01
Fuente -,12 ,05 ,02 ,10 ,35 -,01
Como puede verse, solo se establecen correlacio-
nes altamente significativas con los métodos orales. Pu-
diera interpretarse que a medida que las creencias del
de la razón por la cual la dimensión “Fuente del cono-
cimiento” se correlaciona con el método de elaboración
conjunta, que aboga por un proceso de pensamiento co-
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lectivo, y que posibilita que el conocimiento sea produc-
to de la participación del profesor y los alumnos, bus-
cando que estos últimos participen activamente y que su
pensamiento sea estimulado por los procesos lógicos del
razonamiento.
También se observan correlaciones entre los mé-
todos orales y la “Velocidad del aprendizaje” en un sen-
tido negativo. Muchas veces el simple uso de la oralidad
para explicar los contenidos de la matemática puede dar
lugar a una interpretación simple de estos y al desarro-
llo de una creencia de que se requiere poco esfuerzo y
tiempo para su aprendizaje. Sin embargo, si se combi-
nan las formas de enseñar, dígase heurísticamente, pro-
blematizando el nuevo contenido, ofreciendo apertura
a su descubrimiento desde el nivel grupal e individual
y la presentación-explicación que realiza el profesor, se
reconocerá su complejidad, se despertará el interés por
ellos y se concebirán desde una concepción de proceso,
en el que necesariamente mediará un tiempo.
A pesar de las correlaciones que se establecen en-
tre los métodos de enseñanza y algunas de las dimen-
siones que componen el sistema de creencias, no existe
una correspondencia exacta con el sistema de creencias
epistemológicas. Este resultado es compartido con el de
varias investigaciones acerca del tema, como las de Tsai
(2002) y Mellado (1996), quienes han mostrado que, en
general, no existe una relación directa entre las creencias
sobre la enseñanza de las ciencias por parte de los profe-
sores en formación y su actuación posterior en el aula.
CONCLUSIONES
Se constató que las creencias epistemológicas de
los profesores de matemática de secundaria básica no po-
seen una concepción única, sino tendencias dominantes
hacia niveles sofisticados de las creencias, pero, al mismo
tiempo, mantienen contradicciones internas, resultado
coherente con los supuestos del Paradigma Multidimen-
sional, que las presenta como un sistema relativamente
independiente, entendiendo por ello la asincronía en el
desarrollo de las mismas (Schommer-Aikins, Beuchat-
Reichardt & Hernández-Pina, 2012). En los profesores
encuestados, se refleja de todos modos una orientación
hacia una concepción constructivista del aprendizaje, y
relativista sobre el conocimiento científico.
Con respecto al enfoque de género, se evidencia
que aun cuando existen diferencias significativas entre
un sexo y otro en las dimensiones “Estructura”, “Cer-
teza”, “Control” y “Fuente”, los valores alcanzados se
mueven en el nivel sofisticado. Similares resultados se
obtienen al relacionar las creencias epistemológicas y los
grupos etáreos en los que se organizó la muestra.
Para los docentes del estudio resulta utópico el
empleo de los métodos investigativo y heurístico, “no
factible para la etapa del desarrollo y el nivel de enseñan-
za”. No obstante, reconocen que estos métodos cons-
tituyen la expresión más desarrollada y, a largo plazo,
más efectivos en la conformación del conocimiento
científico. Por demás, queda claro así que las creencias
epistemológicas y los métodos de enseñanza se identifi-
can como variables que fluctúan sin seguir un patrón
sistémico entre sí.
Coincidimos con los trabajos de Lederman
(1986), Llinares (1994), Valanides y Angeli (2005), Yang,
Chang y Hsu (2008), Gómez, Santa Cruz, Thomsen y
Rodríguez (2009), que no encuentran de forma general
una relación directa entre las creencias epistemológicas
de los profesores y la práctica del aula. Aunque se encon-
traron algunas relaciones, se reconoce que la transferen-
cia entre las concepciones previas sobre la naturaleza de
la matemática de los docentes estudiados y los procedi-
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mientos, así como las formas de enseñar, no se expresan
de manera automática, lo que nos convoca al reto de
identificar otros aspectos que median en estos procesos.
Los resultados ponen de relieve la vitalidad de la
investigación sobre las creencias de los profesores de ma-
temática y los métodos de enseñanza que emplean. La
reflexión en los diferentes ámbitos abiertos en este cam-
po de investigación, nos permitirá mejorar los diseños
y contextos en la formación inicial y permanente de los
profesores de matemática. El crecimiento de este campo
de investigación, al reconocer como válido el estudio de
los procesos mentales y contenido de las cogniciones de
los profesores, plantea perspectivas metodológicas que
debemos continuar formulando para avanzar en la ense-
ñanza de la matemática.
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