Derechos de autor 2021 Investigación e Innovación en Ingenierías
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Una aproximación numérica a los General Linear Methods para la solución de problemas de la cinética química
Corresponding Author(s) : Mayra Alejandra Vega Niño
mayraavega@est.uniatlantico.edu.co
Investigación e Innovación en Ingenierías,
Vol. 9 Núm. 2 (2021): Julio - Diciembre
Resumen
Objetivo: Realizar un estudio comparativo entre las soluciones numéricas de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias tipo Stiff obtenidas con el método General Linear Method (GLM) y dos solvers del software matemático MATLAB como ode45 y ode15s. Metodología: Para el estudio comparativo se escogieron dos problemas de la química HIRES y de OREGO, los cuales modelan reacciones de la cinética química. Inicialmente cada problema fue solucionado utilizando un tipo de GLM. De igual forma, fueron calculadas las soluciones numéricas con los solvers ode45 y ode15s del software MATLAB. Finalmente, se establecieron comparaciones teniendo en cuenta el tiempo de ejecución de cada método/solver para resolver el problema, el número de iteraciones totales y el error relativo. Resultados: A partir de los resultados numéricos del problema de HIRES se observó que el método DIMSIM tuvo el mejor rendimiento comparando los tiempos de CPU, pero el solver ode45 de MATLAB tuvo la mejor aproximación, seguido por ode15s y los obtenidos por el método DIMSIM, respectivamente. Con el problema OREGO, el mejor tiempo computacional fue alcanzado por el solver ode15s, sin embargo, los resultados obtenidos con el método DIMSIM tuvieron la mejor aproximación. Conclusiones: Los resultados numéricos indicaron que el método DIMSIM y el solver ode15s obtuvieron un mejor desempeño en el tiempo de ejecución y el número de iteraciones totales comparados con el solver ode45. Para estudios futuros se pretende comparar los resultados numéricos con aquellos obtenidos con estrategias de paralelización del código computacional.
Palabras clave
General Linear Methods, sistemas de ecuaciones diferenciales, problemas de valor inicial de tipo Stiff
[1]
M. A. Vega Niño, J. M. Peralta Polo, y M. A. Caro Candezano, «Una aproximación numérica a los General Linear Methods para la solución de problemas de la cinética química», Investigación e Innovación en Ingenierías, vol. 9, n.º 2, pp. 208–220, nov. 2021.
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Referencias
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[1] C. Klingenberg y M. Westdickenberg, Theory, Numerics and Applications of Hyperbolic Problems II. Aachen, Alemania: Springer, 2018.
[2] J. V. Lambers y A. C. Sumner, Explorations in Numerical Analysis. World Scientific, 2018.
[3] C. Brezinski y L. Wuytack, Historical Developments in the 20th Century. Elsevier Science, 2001.
[4] J. C. Butcher, Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. Nueva York, Estados Unidos: Wiley & Sons, Ltd, 2016.
[5] H. Ricardo, A Modern Introduction to Differential Equations. Academic Press, 2020.
[6]: R. Glandon, M. Narayanamurthi y A. Sandu. (2020). “Linearly implicit multistep methods for time integration”. arXiv preprint arXiv:2011.10685.
[7] C. F. Curtiss y J. O. Hirschfelder. (1952). “Integration of Stiff Equations”. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America [En línea]. 38(3), 235. Disponible en: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1063538/pdf/pnas01576-0089.pdf
[8]: A. D. Polyanin y V. F. Zaitsev, Handbook of Ordinary Differential Equations: Exact Solutions, Methods, and Problems. CRC Press, 2017.
[9] D. Garfinkel y C. Marbach. (1977). “Stiff Differential Equations”. Annual Review of Biophysics [En línea]. 6(1), 525-542. Disponible en: https://www.annualreviews.org/doi/abs/10.1146/annurev.bb.06.060177.002521?journalCode=biophys.1
[10] S. Huang, “Implementation of General Linear Methods for Stiff Ordinary Differential Equations”, Tesis Ph.D., Dept. Matemáticas, Univ. de Auckland, Nueva Zelanda, 2005.
[11] D. Xue, Differential Equation Solutions With MATLAB: Fundamentals and Numerical Implementations. Walter de Gruyter GmbH & Co KG, 2020.
[12]: G. Izzo y Z. Jackiewicz. (2018). “Strong stability preserving transformed DIMSIMs”. Journal of Computational and Applied Mathematics [En línea]. 343, 174–188. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cam.2018.03.018
[13]: G. Califano, G. Izzo y Z. Jackiewicz. (2018). “Strong Stability Preserving General Linear Methods with Runge–Kutta Stability”. Journal of Scientific Computing [En línea], 76(2), 943–968. DOI: https://doi.org/10.1007/s10915-018-0646-5
[14]: A. Moradi, M. Sharifi y A. Abdi. (2020). “Transformed implicit-explicit second derivative diagonally implicit multistage integration methods with strong stability preserving explicit part”. Applied Numerical Mathematics. DOI: https://doi.org/10.1016/j.apnum.2020.04.007
[15]: A. J. Kadhim y A. Gorgey. (2020). “Extrapolation of type-1 diagonally implicit multistage integration methods for solving ordinary differential equations”. Advances in Mathematics: Scientific Journal [En línea]. 9(12), 10949–10955. DOI: https://doi.org/10.37418/amsj.9.12.78
[16] J. C. Butcher. (1966). “On the convergence of numerical solutions to ordinary differential equations”. Mathematics of Computation [En línea]. 20(93), 1-10. Disponible en: https://www.ams.org/journals/mcom/1966-20-093/S0025-5718-1966-0189251-X/S0025-5718-1966-0189251-X.pdf
[17] A. Abdi y B. Behzad. (2018). “Efficient Nordsieck second derivative general linear methods: construction and implementation”. Calcolo [En línea]. 55(3). DOI: https://doi.org/10.1007/s10092-018-0270-7
[18] Z. Jackiewicz, General linear methods for ordinary differential equations. Hoboken, Estados Unidos: John Wiley & Sons, Ltd, 2009.
[19] J. D. Lambert, Numerical Methods for Ordinary Differential Systems. Nueva York, Estados Unidos: John Wiley & Sons, Ltd, 1991.
[20] M. Braś y Z. Jackiewicz. (2020). “A new class of efficient general linear methods for ordinary differential equations”. Applied Numerical Mathematics [En línea]. 151, 282-300. DOI: https://doi.org/10.1016/j.apnum.2019.12.022
[21] F. Mazzia y F. Iavernaro, “Test Set for Initial Value Problem Solvers”, Universidad de Bari, Febr. 2008. Disponible en: http://archimede.dm.uniba.it/~testset/report/prologue.pdf
[22] B. Soleimani, B., & Weiner, R. (2017). “A class of implicit peer methods for stiff systems”. Journal of Computational and Applied Mathematics [En línea]. 316, 358–368. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cam.2016.06.014
[23] S. Eshkabilov, Practical Matlab Modeling With Simulink: Programming and Simulating Ordinary and Partial Differential Equations. Apress, 2020.
[24] K. Postawa, J. Szczygieł y M. Kułażyński. (2020). “A comprehensive comparison of ODE solvers for biochemical problems”. Renewable Energy [En línea]. 156, 624–633. DOI: https://doi.org/10.1016/j.renene.2020.04.089
Referencias
[1] C. Klingenberg y M. Westdickenberg, Theory, Numerics and Applications of Hyperbolic Problems II. Aachen, Alemania: Springer, 2018.
[2] J. V. Lambers y A. C. Sumner, Explorations in Numerical Analysis. World Scientific, 2018.
[3] C. Brezinski y L. Wuytack, Historical Developments in the 20th Century. Elsevier Science, 2001.
[4] J. C. Butcher, Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. Nueva York, Estados Unidos: Wiley & Sons, Ltd, 2016.
[5] H. Ricardo, A Modern Introduction to Differential Equations. Academic Press, 2020.
[6]: R. Glandon, M. Narayanamurthi y A. Sandu. (2020). “Linearly implicit multistep methods for time integration”. arXiv preprint arXiv:2011.10685.
[7] C. F. Curtiss y J. O. Hirschfelder. (1952). “Integration of Stiff Equations”. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America [En línea]. 38(3), 235. Disponible en: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1063538/pdf/pnas01576-0089.pdf
[8]: A. D. Polyanin y V. F. Zaitsev, Handbook of Ordinary Differential Equations: Exact Solutions, Methods, and Problems. CRC Press, 2017.
[9] D. Garfinkel y C. Marbach. (1977). “Stiff Differential Equations”. Annual Review of Biophysics [En línea]. 6(1), 525-542. Disponible en: https://www.annualreviews.org/doi/abs/10.1146/annurev.bb.06.060177.002521?journalCode=biophys.1
[10] S. Huang, “Implementation of General Linear Methods for Stiff Ordinary Differential Equations”, Tesis Ph.D., Dept. Matemáticas, Univ. de Auckland, Nueva Zelanda, 2005.
[11] D. Xue, Differential Equation Solutions With MATLAB: Fundamentals and Numerical Implementations. Walter de Gruyter GmbH & Co KG, 2020.
[12]: G. Izzo y Z. Jackiewicz. (2018). “Strong stability preserving transformed DIMSIMs”. Journal of Computational and Applied Mathematics [En línea]. 343, 174–188. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cam.2018.03.018
[13]: G. Califano, G. Izzo y Z. Jackiewicz. (2018). “Strong Stability Preserving General Linear Methods with Runge–Kutta Stability”. Journal of Scientific Computing [En línea], 76(2), 943–968. DOI: https://doi.org/10.1007/s10915-018-0646-5
[14]: A. Moradi, M. Sharifi y A. Abdi. (2020). “Transformed implicit-explicit second derivative diagonally implicit multistage integration methods with strong stability preserving explicit part”. Applied Numerical Mathematics. DOI: https://doi.org/10.1016/j.apnum.2020.04.007
[15]: A. J. Kadhim y A. Gorgey. (2020). “Extrapolation of type-1 diagonally implicit multistage integration methods for solving ordinary differential equations”. Advances in Mathematics: Scientific Journal [En línea]. 9(12), 10949–10955. DOI: https://doi.org/10.37418/amsj.9.12.78
[16] J. C. Butcher. (1966). “On the convergence of numerical solutions to ordinary differential equations”. Mathematics of Computation [En línea]. 20(93), 1-10. Disponible en: https://www.ams.org/journals/mcom/1966-20-093/S0025-5718-1966-0189251-X/S0025-5718-1966-0189251-X.pdf
[17] A. Abdi y B. Behzad. (2018). “Efficient Nordsieck second derivative general linear methods: construction and implementation”. Calcolo [En línea]. 55(3). DOI: https://doi.org/10.1007/s10092-018-0270-7
[18] Z. Jackiewicz, General linear methods for ordinary differential equations. Hoboken, Estados Unidos: John Wiley & Sons, Ltd, 2009.
[19] J. D. Lambert, Numerical Methods for Ordinary Differential Systems. Nueva York, Estados Unidos: John Wiley & Sons, Ltd, 1991.
[20] M. Braś y Z. Jackiewicz. (2020). “A new class of efficient general linear methods for ordinary differential equations”. Applied Numerical Mathematics [En línea]. 151, 282-300. DOI: https://doi.org/10.1016/j.apnum.2019.12.022
[21] F. Mazzia y F. Iavernaro, “Test Set for Initial Value Problem Solvers”, Universidad de Bari, Febr. 2008. Disponible en: http://archimede.dm.uniba.it/~testset/report/prologue.pdf
[22] B. Soleimani, B., & Weiner, R. (2017). “A class of implicit peer methods for stiff systems”. Journal of Computational and Applied Mathematics [En línea]. 316, 358–368. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cam.2016.06.014
[23] S. Eshkabilov, Practical Matlab Modeling With Simulink: Programming and Simulating Ordinary and Partial Differential Equations. Apress, 2020.
[24] K. Postawa, J. Szczygieł y M. Kułażyński. (2020). “A comprehensive comparison of ODE solvers for biochemical problems”. Renewable Energy [En línea]. 156, 624–633. DOI: https://doi.org/10.1016/j.renene.2020.04.089
[2] J. V. Lambers y A. C. Sumner, Explorations in Numerical Analysis. World Scientific, 2018.
[3] C. Brezinski y L. Wuytack, Historical Developments in the 20th Century. Elsevier Science, 2001.
[4] J. C. Butcher, Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. Nueva York, Estados Unidos: Wiley & Sons, Ltd, 2016.
[5] H. Ricardo, A Modern Introduction to Differential Equations. Academic Press, 2020.
[6]: R. Glandon, M. Narayanamurthi y A. Sandu. (2020). “Linearly implicit multistep methods for time integration”. arXiv preprint arXiv:2011.10685.
[7] C. F. Curtiss y J. O. Hirschfelder. (1952). “Integration of Stiff Equations”. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America [En línea]. 38(3), 235. Disponible en: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1063538/pdf/pnas01576-0089.pdf
[8]: A. D. Polyanin y V. F. Zaitsev, Handbook of Ordinary Differential Equations: Exact Solutions, Methods, and Problems. CRC Press, 2017.
[9] D. Garfinkel y C. Marbach. (1977). “Stiff Differential Equations”. Annual Review of Biophysics [En línea]. 6(1), 525-542. Disponible en: https://www.annualreviews.org/doi/abs/10.1146/annurev.bb.06.060177.002521?journalCode=biophys.1
[10] S. Huang, “Implementation of General Linear Methods for Stiff Ordinary Differential Equations”, Tesis Ph.D., Dept. Matemáticas, Univ. de Auckland, Nueva Zelanda, 2005.
[11] D. Xue, Differential Equation Solutions With MATLAB: Fundamentals and Numerical Implementations. Walter de Gruyter GmbH & Co KG, 2020.
[12]: G. Izzo y Z. Jackiewicz. (2018). “Strong stability preserving transformed DIMSIMs”. Journal of Computational and Applied Mathematics [En línea]. 343, 174–188. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cam.2018.03.018
[13]: G. Califano, G. Izzo y Z. Jackiewicz. (2018). “Strong Stability Preserving General Linear Methods with Runge–Kutta Stability”. Journal of Scientific Computing [En línea], 76(2), 943–968. DOI: https://doi.org/10.1007/s10915-018-0646-5
[14]: A. Moradi, M. Sharifi y A. Abdi. (2020). “Transformed implicit-explicit second derivative diagonally implicit multistage integration methods with strong stability preserving explicit part”. Applied Numerical Mathematics. DOI: https://doi.org/10.1016/j.apnum.2020.04.007
[15]: A. J. Kadhim y A. Gorgey. (2020). “Extrapolation of type-1 diagonally implicit multistage integration methods for solving ordinary differential equations”. Advances in Mathematics: Scientific Journal [En línea]. 9(12), 10949–10955. DOI: https://doi.org/10.37418/amsj.9.12.78
[16] J. C. Butcher. (1966). “On the convergence of numerical solutions to ordinary differential equations”. Mathematics of Computation [En línea]. 20(93), 1-10. Disponible en: https://www.ams.org/journals/mcom/1966-20-093/S0025-5718-1966-0189251-X/S0025-5718-1966-0189251-X.pdf
[17] A. Abdi y B. Behzad. (2018). “Efficient Nordsieck second derivative general linear methods: construction and implementation”. Calcolo [En línea]. 55(3). DOI: https://doi.org/10.1007/s10092-018-0270-7
[18] Z. Jackiewicz, General linear methods for ordinary differential equations. Hoboken, Estados Unidos: John Wiley & Sons, Ltd, 2009.
[19] J. D. Lambert, Numerical Methods for Ordinary Differential Systems. Nueva York, Estados Unidos: John Wiley & Sons, Ltd, 1991.
[20] M. Braś y Z. Jackiewicz. (2020). “A new class of efficient general linear methods for ordinary differential equations”. Applied Numerical Mathematics [En línea]. 151, 282-300. DOI: https://doi.org/10.1016/j.apnum.2019.12.022
[21] F. Mazzia y F. Iavernaro, “Test Set for Initial Value Problem Solvers”, Universidad de Bari, Febr. 2008. Disponible en: http://archimede.dm.uniba.it/~testset/report/prologue.pdf
[22] B. Soleimani, B., & Weiner, R. (2017). “A class of implicit peer methods for stiff systems”. Journal of Computational and Applied Mathematics [En línea]. 316, 358–368. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cam.2016.06.014
[23] S. Eshkabilov, Practical Matlab Modeling With Simulink: Programming and Simulating Ordinary and Partial Differential Equations. Apress, 2020.
[24] K. Postawa, J. Szczygieł y M. Kułażyński. (2020). “A comprehensive comparison of ODE solvers for biochemical problems”. Renewable Energy [En línea]. 156, 624–633. DOI: https://doi.org/10.1016/j.renene.2020.04.089